如图,AD是△ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是________________

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 04:25:31

如图,AD是△ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________.
请帮忙证明出3和4怎么来的,急
①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD，③AB+BD＝AC+CD ④AB-BD＝AC-CD请帮忙证明出3和4怎么来的，

③如上图,分别在DB、DC的延长线上截取BE=AB,CF=AC
∵AB+BD＝AC+CD
∴DE=DF,又AD⊥BC
∴ΔAEF是等腰三角形,∠E=∠F
又BE=AB,CF=AC
∴∠EAB=∠E=∠F=∠CAF
∴∠ABC=∠E+∠EAB=∠F+∠CAF=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形
④如下图,在BC上分别截取BF=AB,CE=AC
∵AB-BD＝AC-CD
∴DE=DF,又AD⊥BC
∴ΔAEF是等腰三角形
∴∠EAD=∠FAD
又BF=AB,CE=AC
∴∠BAF=∠AFD=∠AED=∠CAE
∴∠BAD=∠BAF-∠FAD=∠CAE-∠EAD=∠CAD
又AD⊥BC
∴△ABC是等腰三角形

如图,AD是△ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是________________ 如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是 ___ ．如图,三角形abc cd⊥ab于d,有下列条件中某一个就能推出三角形abc是直角三角形的是如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高,DE平行AB,交AC于点E,判断△ABC是不是等腰三角形,并说明理由如图△ABC,AD是BC边上的高,AB+DC=AC+BD求证△ABC是等腰三角形如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高,DE平行AB,交AC于点E,判断△ADE是不是等腰三角形,并说明理由已知如图,AD是△ABC的高,AB=10,AD=8,BC=12,求证:△ABC 是等腰三角形. 如图,已知D是△ABC边BC上的一点,且AC²=AD²+DC²,小明说,由上面的条件可以得如图,AD是等腰三角形ABC底边BC上的中线,且AD=BD=CD求证：△ABC是等腰直角三角形. 如图,AD是△ABC的边BC上的高,以AD为直径作圆…… 如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高, 如图，AE是△ABC外接圆O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，EF⊥BC，F为垂足．