已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点.求OA的斜率乘OB的斜率；三角形AOB面积为根号10时,求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 16:18:12

已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点.求OA的斜率乘OB的斜率；三角形AOB面积为根号10时,求K.

1）两方程联立得 y=k(-y^2+1),
化简得 ky^2+y-k=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 y1+y2=-1/k,y1*y2=-1 ,
所以 kOA*kOB=y1/x1*y2/x1=y1/(-y1)^2*y2/(-y2^2)=1/(y1*y2)=-1 .
2）设直线与x轴交于C（-1,0）,由1）得 |y1-y2|=√[(y1+y2)^2-4y1*y2]=√[(1+4k^2)/k^2],
所以由SAOB=SAOC+SBOC=1/2*|OC|*|y1|+1/2*|OC|*|y2|=1/2*|OC|*|y1-y2|=√10 得
1/2*1*√[(1+4k^2)/k^2]=√10,
解得 k=±1/6 .

已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点.求OA的斜率乘OB的斜率；三角形AOB面积为根号10时,求已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点.1.求证OA垂直OB 2.当OAB的面积等于根号10时,求已知抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.（1）设l的斜率为1,求向量OA和向量OB 已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A.B两点 1.求证OA垂直OB 2.当三角形OAB面积为根号10时, 已知抛物线y^=-x与直线l:y=k(x+1)相交A,B于两点.(1)求证:OA垂直OB；(2)当三角形AOB的面积等于抛物线x^2=-2y与过点A M(0,-1)的直线l相交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA和OB的斜率和为1,求直线已知[抛物线y^2=4x.过其焦点作一条斜率等于2的直线交抛物线于A,B两点,求三角形AOB的面积抛物线X^2=4y 与过点M(0,2)的直线L相交于A.B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为2,求直线方程已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于AB两点,当三角形OAB的面积等于根号10时,求K 抛物线y=-1/2x^2与过点M（0,-1）的直线相交与A`B两点,O为原点若OA,OB的斜率和为1,求直线L的方程斜率为2的直线与椭圆x^2/4+y^2=1交于两点A,B,求|OA||OB|范围（O为坐标原点）斜率为1的直线经过抛物线y^2=12x的焦点,与抛物线相交于两点A,B,求线段AB的长