斜率为2的直线与椭圆x^2/4+y^2=1交于两点A,B,求|OA||OB|范围(O为坐标原点)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 13:51:59
斜率为2的直线与椭圆x^2/4+y^2=1交于两点A,B,求|OA||OB|范围(O为坐标原点)
直线方程为:y=2x+m,
代入椭圆方程,x^2/4+(2x+m)^2=1,
17x^2+16mx+4m^2-4=0,
要使直线和椭圆相交(切),则△≥0,
-√17≤m≤√17,
当m=±√17时,直线和椭圆相切,即只有一个交点,A和B重合,
y=2x±√17,
代入椭圆方程,17x^2±16√17x+64=0,
(√17x±8)^2=0,
x=±8/√17,
y=±16,/√17,
|OA|=|OB|=8√85/17,
|OA|*|OB|=320/17,此时乘积为最大,即直线和椭圆相切时,A和B重合,共有两个点,
当直线经过原点时,|OA|*|OB|为最小,
y=2x,
x^2/4+(2x)^2=1,
x=±2/√17,
y=±4/√17,
|OA|=|OB|=2√85/17,
|OA|*|OB|=20/17,
当A、B无限趋近切点时,|OA|≈|OB|,
∴20/17≤|OA|*|OB<320/17.
代入椭圆方程,x^2/4+(2x+m)^2=1,
17x^2+16mx+4m^2-4=0,
要使直线和椭圆相交(切),则△≥0,
-√17≤m≤√17,
当m=±√17时,直线和椭圆相切,即只有一个交点,A和B重合,
y=2x±√17,
代入椭圆方程,17x^2±16√17x+64=0,
(√17x±8)^2=0,
x=±8/√17,
y=±16,/√17,
|OA|=|OB|=8√85/17,
|OA|*|OB|=320/17,此时乘积为最大,即直线和椭圆相切时,A和B重合,共有两个点,
当直线经过原点时,|OA|*|OB|为最小,
y=2x,
x^2/4+(2x)^2=1,
x=±2/√17,
y=±4/√17,
|OA|=|OB|=2√85/17,
|OA|*|OB|=20/17,
当A、B无限趋近切点时,|OA|≈|OB|,
∴20/17≤|OA|*|OB<320/17.
斜率为2的直线与椭圆x^2/4+y^2=1交于两点A,B,求|OA||OB|范围(O为坐标原点)
直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/2=1交于A、B两点,O是坐标原点,当直线OA、OB的斜率之和为3时,直线AB的方
已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB(O为坐标原点),求b的取值范围请写清楚过程谢谢
已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB(O为坐标原点),求b的取值范围
直线和椭圆的关系直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/2=1交于A B两点 C为原点 当OA OB的斜率之和为3时 求A
若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为中心,直线OM(O为原点)的斜率为√2/2,且OA⊥OB
抛物线y=-1/2x2与过点M(0,-1)的直线L交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为1,求直线L
椭圆坐标原点O焦点在x轴,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A B两点,向量OA+OB与a=(3,-1)共线
抛物线X^2=4y 与过点M(0,2)的直线L相交于A.B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为2,求直线方程
抛物线y=-x^2/2与过点M(0,1)的直线l交于A,B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程
抛物线x^2=-2y与过点A M(0,-1)的直线l相交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA和OB的斜率和为1,求直线
抛物线Y=-2分之X的平方与过点M(0,1)的直线L交于A,B两点,O为原点,若OA,OB的斜率之和为1,求直线L