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如图,在扇形OAB中,半径OA=4,∠AOB=90°,BC=2AC,点P是OA上的任意一点,求PB+PC的最小值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 11:59:42
如图,在扇形OAB中,半径OA=4,∠AOB=90°,
BC
先作点C关于直线OA的对称点C′,连接BC′,则BC′的长即为PB+PC的最小值,再过点O作OD⊥BC于点D,连接OC′,


BC=2

AC,∠AOB=90°,


AC=30°,
∴∠AOC′=30°,
∴∠BOC′=120°,
∵OD⊥BC′,OB=OC′,
∴∠BOD=60°,BD=
1
2BC′,
∴BD=OB•sin60°=4×

3
2=2
3,
∴BC′=4
3,即PB+PC的最小值是4
3.