如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,过点C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 04:54:46

如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,过点C作
CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连结DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE.
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形
（2）当点C在上运动时,在CD、CG、DG中,是否存在长度不变的线段?若存在,请求出该线段的长度.
（3）求证CD²／3CH²是定值

不好意思，第三题是：（3）求证CD²+3CH²是定值

（1）依题意得四边形ECDO为矩形
所以CD平行且等于OE,所以角CEO=角CDE
又因为OG=EH
所以三角形OEH全等于三角形CDG（SAS）所以OH=CG
同理三角形CEH全等于三角形ODG,所以HC=OG
所以四边形OGCH为平行四边形
（2）DG的长度不变.
连接CO
因为四边形CDOE为矩形,所以CO=ED=半径
所以GD=1/3OA=1
（3）12
过G作GM垂直于AO交于M
原式=ED2-CE2+3（OM2+MG2）
=ED2-CE2+3（OM2+GD2-MD2）
=9-CE2+3（OM2+1-MD2）
=9-CE2+3+3（MO+MD）（MO-MD）
=9-CE2+3+3OD（MO-MD）
=12+CE（3MO-3MD-3MO-3MD）
12+CE（2MO-4MD）
因为三角形MGO相似于三角形DEO
所以OM=2MD
所以2MO-4MD=0
所以原式=12
再问：第一题你哪来的OG=EH啊？能回答得详细点吗？

如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,过点C 如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE 如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥ 如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是AB^上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE 扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A,B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB 分析一道数学压轴题如图10,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是上异于A、B的动点,过点C作CD⊥ 如图,扇形OAB的半径为4,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A,B的一动点,过点C作CD⊥OB于点D,作CE⊥ 如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点, 如图扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=2,C是线段AB的中点,CD‖OA,交弧AB于点D,求CD的长如图，扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=1，C是线段AB的中点，CD∥OA，交弧AB于点D，则CD=______ 扇形OAB半径为2,圆心角∠AOB=60°,点D是弧AB的中点,点C在线段OA上.且OC=根号3,则向量CD乘积OB的值扇形OAB中,∠AOB=90,半径=2,C是线段AB的中点,CD平行OA,交弧AB于点D,则CD=