（1).Sn=1＋2×3＋3×7...n(2^n-1),求Sn.

（1).Sn=1＋2×3＋3×7...n(2^n-1),求Sn.
(2).已知数列｛an｝中,an=-2[n-(-1)^n],求Sn.
(3).求数列 1,a+a^2,a^2+a^3+a^4,a^3+a^4+a^5+a^6...,的前n项和.

(1).Sn=1＋2×3＋3×7……n(2^n-1),求Sn.
Sn=1×(2^1-1)+2×(2^2-1)+3×(2^3-1)+……+n(2^n-1)
=(1×2^1+2×2^2+3×2^3+……+n×2^n)-(1+2+3+……+n)
=(2^1+2^2+2^3+……+2^n)+(2^2+2^3+……+2^n)+(2^3+……+2^n)+……+(2^n)-(1+2+3+……+n)
设Bn=2^1+2^2+2^3+……+2^n=2^(n+1)-2
Tn是数列{Bn}的前n项和
Tn=2^(n+2)-4-2n
则2^2+2^3+……+2^n=Bn-B1
2^3+……+2^n=Bn-B2
……
2^n=Bn-B(n-1)
Sn=Bn+(Bn-B1)+(Bn-B2)+……+[Bn-B(n-1)]-n(n+1)/2
=n×Bn-T(n-1)-n(n+1)/2
=n×2^(n+1)-2n-[2^(n+1)-4-2(n-1)]-n(n+1)/2
=(n-1)×2^(n+1)+2-n(n+1)/2
(2).已知数列{an}中,An=-2[n-(-1)^n],求Sn.
An=-2n+2×(-1)^n
前面是等差数列,-2为首项,-2为公差
后面是等比数列,-2为首项,-1为公比
Sn=n(-2-2n)/2-2×[1-(-1)^n]/[1-(-1)]
=-n(n+1)-[1-(-1)^n]
(3).求数列 1,a+a^2,a^2+a^3+a^4,a^3+a^4+a^5+a^6……,的前n项和.
由题目可知通项
An=a^(n-1)+a^n+a^(n+1)+……+a(2n-2)
=a^(n-1)×[a^0+a^1+a^2+……a^(n-1)] 有n项相加
当a不等于1时
两边乘以a-1
(a-1)An=a^(n-1)×[(a^n)-1]
=a^(2n-1)-a^(n+1)
An=[a^(2n-1)-a^(n-1)]/(a-1)
数列{a^(2n-1)}是以a为首项,a^2为公比的等比数列
前n项和为a[1-(a^2)^n]/(1-a^2)=a(1-a^2n)/(1-a^2)
数列{a^(n-1)}是以1为首项,a为公比的等比数列
前n项和为(1-a^n)/(1-a)
数列前n项和Sn=[a(1-a^2n)/(1-a^2)-(1-a^n)/(1-a)]/(a-1)
=[a-a^(2n+1)-(1-a^n)(1+a)]/(1-a^2)/(a-1)
=[a-a^(2n+1)-1-a+a^n+a^(n+1)]/[(1-a^2)(a-1)]
=[a^(2n+1)-a^(n+1)-(a^n)+1]/[(a^2-1)(a-1)]
={a^(n+1)×[(a^n)-1]-[(a^n)-1]}/[(a^2-1)(a-1)]
=[a^(n+1)-1][(a^n)-1]/[(a^2-1)(a-1)] a不等于1
当a=1时
An=n
Sn=n(n+1)/2