作业帮已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，侧面积为2，则该三棱锥外接球的表面积的最小值为______．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/13 06:36:17
已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，侧面积为2，则该三棱锥外接球的表面积的最小值为______．
三棱锥的三条侧棱两两垂直，扩展为长方体，二者的外接球是同一个，
因为三棱锥S-ABC的侧面积为2，
设长方体的三同一点出发的三条棱长为：a，b，c，
所以
1
2（SA•SB+SA•SC+SB•SC）=
1
2（ab+bc+ac）=2，
⇒ab+bc+ac=4，
该三棱锥外接球的直径2R就其长方体的对角线长，
从而有：（2R）2=a2+b2+c2≥ab+bc+ac=4，当且仅当a=b=c时取等号．
∴2R≥2⇒R≥1，
则该三棱锥外接球的表面积的最小值为4πR2=4π×12═4π
故答案为：4π．
因为三棱锥S-ABC的侧面积为2，
设长方体的三同一点出发的三条棱长为：a，b，c，
所以
1
2（SA•SB+SA•SC+SB•SC）=
1
2（ab+bc+ac）=2，
⇒ab+bc+ac=4，
该三棱锥外接球的直径2R就其长方体的对角线长，
从而有：（2R）2=a2+b2+c2≥ab+bc+ac=4，当且仅当a=b=c时取等号．
∴2R≥2⇒R≥1，
则该三棱锥外接球的表面积的最小值为4πR2=4π×12═4π
故答案为：4π．
已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，侧面积为2，则该三棱锥外接球的表面积的最小值为______．
已知三棱锥P-ABC的侧面两两垂直,且侧棱长均为1,则该三棱锥的外接球的表面积是 ______.谢
已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为（ ）
已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直且长度分别为abc,是求该三棱锥外接球的表面积.
已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且长度分别为a,b,c,球该三棱锥外接球的表面积
已知正三棱锥的底面边长为根号三,侧棱长为2,求该正三棱锥外接球的表面积
1.三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长为2倍根号3,则该三棱锥外接球的体积为（ ）
若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三条侧棱长分别为1，2，3，则其外接球的表面积为______．
已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,且长度分别为根号6,2根号3,3 ,则三棱锥S=ABC的外接球的体积为 ___
两道几何题1/已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,他们的长度分别为1、根号2、根号3,则此三棱锥的外接球的表面积是多
若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为根号3,则其外接球的表面积是什么
已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为√3,E,F分别是SC,BC的中点,且EF⊥AE,则该正三棱锥外接球的表面积为