已知函数f(x)=根号√x^2+1-ax.其中a>0,若2f(1)=f(-1),求a的值,证明,当且仅当a>=1时,函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:29:23

已知函数f(x)=根号√x^2+1-ax.其中a>0,若2f(1)=f(-1),求a的值,证明,当且仅当a>=1时,函数f(x)在区间【0,正无穷）上为单调函数

2f(1)=f(-1),
即:2(根号(1+1)-a)=根号(1+1)+a
2根号2-2a=根号2+a
a=根号2/3.
2.
设有x1,x2∈[0,+∞),且x1>x2,则
f(x1)-f(x2)=根号(x1²+1)-ax1-根号(x2²+1)+ax2
=根号(x1²+1)-根号(x2²+1)-a(x1-x2)
≤根号((x1+1)²)-根号((x2+1)²)-a(x1-x2)（注意此步成立是因为x1和x2都大于零）
=(x1+1)-(x2+1)-a(x1-x2)
=(1-a)(x1-x2)
由于a≥1且x1>x2,所以(1-a)(x1-x2)≤0,故f(x1)-f(x2)≤0,由此可知f(x)在区间[0,+∞)上为单调减函数.

已知函数f(x)=根号√x^2+1-ax.其中a>0,若2f(1)=f(-1),求a的值,证明,当且仅当a>=1时,函数设函数f(x)=根号（x^2+1） - ax,其中a＞0,证明：当a≥1时f(x)在区间[0,+&)上是减函数已知函数f(x)=2|x+1|+ax(a∈R)若函数f（x）存在两个零点,求a的取值范围,证明,当a大于二时,f（x）在已知函数f(x)=根号下x+3+(x+2)分之一,当a大于0时,求f(a),f(a-1)的值函数F(X)=(根号下X^2+1)-aX证明：当a≥1时函数F(X)在区间(0,＋∞)上是单调函数已知函数f(x)=lnx-a^2x^2+ax(aR) （1.）求当a=1时,证明函数f(x)只有一个零点已知函数f(x)=1/2ax^2+2x-lnx(1)当a=0时求f(x)的极值(2)当a≠0时,若f(x)是减函数,求a 函数求导题已知函数f(x)=ln(2-x)+ax当a>0时,求函数f(x)在区间【0,1】上的最大值已知函数f(x)=ax-ln(-x),x属于【-e,0),其中e是自然对数底数.当a=-1时证明f(x)+ln(-x)/ 设函数f(x)=(根号下x^2+1)-ax,其中a>0.证明：当a>=1时,函数f(x）在区间[0,+无穷）上是单调函数函数F(X)=(根号下X^2+1)-aX,其中a＞0 证明：当a≥1时函数F(X)在区间(0,＋∞)上是单调函数已知函数f(x)=lnx-ax 求f(x)的单调区间,当a>0时,求f(x)在［1,2］上的最小值