函数F(X)=(根号下X^2+1)-aX,其中a>0 证明:当a≥1时函数F(X)在区间(0,+∞)上是单调函数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 17:32:40
函数F(X)=(根号下X^2+1)-aX,其中a>0 证明:当a≥1时函数F(X)在区间(0,+∞)上是单调函数
证明:设x1>x2≥0,则
f(x1)-f(x2)=√(x1^2+1)-ax1-√(x^2+1)+ax2
=(x1^2-x2^2)/[√(x1^12+1)+√(x2^2+1)]-a(x1-x2)
=(x1-x2){x1+x2-a[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]}/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]
又x1>x2≥0,a≥1,即
x1-x2>0,x1
再问: =(x1^2-x2^2)/[√(x1^12+1)+√(x2^2+1)]-a(x1-x2) 第二步看不懂~~~!!
再答: √(x1^2+1)-√(x^2+1) =(√(x1^2+1)-√(x^2+1))/1 =(√(x1^2+1)-√(x^2+1))(√(x1^2+1)+√(x^2+1))/(√(x1^2+1)+√(x^2+1)). =(x1^2-x2^2)/[√(x1^12+1)+√(x2^2+1)] 看懂了吗 分子分母同乘(√(x1^2+1)+√(x^2+1))
f(x1)-f(x2)=√(x1^2+1)-ax1-√(x^2+1)+ax2
=(x1^2-x2^2)/[√(x1^12+1)+√(x2^2+1)]-a(x1-x2)
=(x1-x2){x1+x2-a[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]}/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]
又x1>x2≥0,a≥1,即
x1-x2>0,x1
再问: =(x1^2-x2^2)/[√(x1^12+1)+√(x2^2+1)]-a(x1-x2) 第二步看不懂~~~!!
再答: √(x1^2+1)-√(x^2+1) =(√(x1^2+1)-√(x^2+1))/1 =(√(x1^2+1)-√(x^2+1))(√(x1^2+1)+√(x^2+1))/(√(x1^2+1)+√(x^2+1)). =(x1^2-x2^2)/[√(x1^12+1)+√(x2^2+1)] 看懂了吗 分子分母同乘(√(x1^2+1)+√(x^2+1))
函数F(X)=(根号下X^2+1)-aX证明:当a≥1时函数F(X)在区间(0,+∞)上是单调函数
函数F(X)=(根号下X^2+1)-aX,其中a>0 证明:当a≥1时函数F(X)在区间(0,+∞)上是单调函数
设函数f(x)=(根号下x^2+1)-ax,其中a>0.证明:当a>=1时,函数f(x)在区间[0,+无穷)上是单调函数
设函数F(X)=(根号下X平方+1)-ax,其中a大于等于1.证明F(X)在区间(0,+无穷)上是单调函数
设导数f(x)=根号(x^2+1)-ax,其中a≥1.证明:f(x)在区间[0,+∞)上是单调递减函数.
设函数f(x)=根号x'2+1-ax,其中a>=1,证明:f(x)在区间[0,+&)上是单调递减函数
设函数f(x)=根号x^2+1 -ax(-ax在根号外)证明当a大于等于1时,函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调函数
设函数f(x)=根号(x^2+1) - ax,其中a>0,证明:当a≥1时f(x)在区间[0,+&)上是减函数
设函数f(x)=根号下x方+1-ax当a>1时证明f(x)在[0 正无穷)上为单调函数
设函数f(x)根号下(x^2+1)-ax 其中a>0.求a是我取值范围.使函数f(x)在区间【0.正无穷)上是单调函数.
设函数f(x)=【根号(x2+1)】-ax,当a>=1时,试证函数f(x)在区间【0,+无穷】上是单调函数
设函数f(x)=(根号下x^2+1)-ax(a>0),求a的取值范围,使函数f(x)在区间[0,正无穷)上是单调函数