求数项级数的部分和,判断其收敛性

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 05:48:01

求数项级数的部分和,判断其收敛性
∑ (2/7^n-5/2^n)
n=1
=2/7-5/2+2/7^2-5/2^2+.+2/7^n-5/2^n
=(2/7+2/7^2+.+2/7^n)-(5/2+5/2^2+.+5/2^n)
想问的是
=1/3[1-(1/7)^n]-5[1-(1/2)^n]
且Sn=1/3-5=-14/3
这两步是怎么得来的,且理由是什么

等比数列
An=A1*q^(n-1)
的求和公式
∑An=A1*(1-q^n)/(1-q)
问题中的
∑2/7^n
相当于A1=2/7,q=1/7
代入公式即得
∑2/7^n=1/3[1-(1/7)^n]
最后对Sn(n->无穷)取极限得终解

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