作业帮关于一个无穷级数的收敛性判断,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：政治作业 时间：2024/05/07 12:57:55
关于一个无穷级数的收敛性判断,
∑sin（π倍根号（n*n+a+a））其中a为常数,问其是否收敛
∑sin（π倍根号（n*n+a+a））其中a为常数,问其是否收敛
楼主题目写错了吧.
是不是：∑sin（π倍根号（n*n+a））
如果是的话,那就是个经典老题了.
∑sin（π倍根号（n*n+a））
=∑sin（π倍根号（n*n+a）- nπ + nπ） nπ提出来,变成（-1）^n
=∑[(-1)^n]*sin（π倍(根号（n*n+a）- n)） 再分子有理化
=∑[(-1)^n]*sin（π倍[a/(根号（n*n+a）+ n)])
此时,原级数变成了一个“通项递减趋近于0的交错级数”,用莱布尼兹判别法直接得出结论：收敛.
是不是：∑sin（π倍根号（n*n+a））
如果是的话,那就是个经典老题了.
∑sin（π倍根号（n*n+a））
=∑sin（π倍根号（n*n+a）- nπ + nπ） nπ提出来,变成（-1）^n
=∑[(-1)^n]*sin（π倍(根号（n*n+a）- n)） 再分子有理化
=∑[(-1)^n]*sin（π倍[a/(根号（n*n+a）+ n)])
此时,原级数变成了一个“通项递减趋近于0的交错级数”,用莱布尼兹判别法直接得出结论：收敛.