a×b+b×c+a×c=0证明abc在同一平面abc为三个向量?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 17:14:23
a×b+b×c+a×c=0证明abc在同一平面abc为三个向量?
证明:
(1) 若a,b,c 中有一个是 0向量,则显然另外两个向量必共面,从而三个向量共面.
(2) 若a,b,c君为非零向量
∵ a×b+b×c+a×c=0
∴ a•( a×b+b×c+a×c) = 0
==> a•(axb) + a•(bxc) + a•(axc) = 0
==> a•(bxc) = 0
==> |a•(bxc)| = 0
而 |a•(bxc)| 表示a,b,c为一个公共顶点的三条棱构成平行六面体的体积;
平行六面体体积为零,且a,b,c均为非零向量,因此向量a,b,c共面.
综合(1)(2),向量a,b,c共面
(1) 若a,b,c 中有一个是 0向量,则显然另外两个向量必共面,从而三个向量共面.
(2) 若a,b,c君为非零向量
∵ a×b+b×c+a×c=0
∴ a•( a×b+b×c+a×c) = 0
==> a•(axb) + a•(bxc) + a•(axc) = 0
==> a•(bxc) = 0
==> |a•(bxc)| = 0
而 |a•(bxc)| 表示a,b,c为一个公共顶点的三条棱构成平行六面体的体积;
平行六面体体积为零,且a,b,c均为非零向量,因此向量a,b,c共面.
综合(1)(2),向量a,b,c共面
a×b+b×c+a×c=0证明abc在同一平面abc为三个向量?
在同一平面的三个非零向量abc,a平行b,b平行c,为什么a不一定平行c?
帮下忙,在abc中,内角a、b、c所对的边分别为a、b、c,平面向量m=(2a+c,b)与平面向量n=(cosB,cos
设abc为同一平面内三个向量,且c为非零向量,ab不共线,则(b*c)*a-(c*a)*b与c垂直,这句话对吗?
设abc为同一平面内三个向量,且c为非零向量,ab不共线,则(b*c)*a=(c*a)*b与c垂直,这句话对吗?
已知:如图直线abc在同一平面内a//b b//c求证:a//b
abc是三个向量,a是非零向量,b不等于c,证明,
abc为单位向量且ab=0则|a+b-c|的最小值为
在三角形ABC中,设平面向量AB=平面向量a,平面向量BC=平面向量b,平面向量CA=平面向量c,若
已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0,2) B(4,2,0) C(2,4,0),求平面ABC的单位法向量.
已知A,B,C为三个不共线的点,P为三角形ABC所在平面内一点,若向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,
在三角形ABC中,AB向量=C向量,BC向量=A向量,CA向量=向量B,证明