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二阶导数 大于0为什么的图形 为什么是凸的

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 06:49:11
二阶导数 大于0为什么的图形 为什么是凸的
请简明的解释
二阶导数大于0的曲线为什么是凸的?
较严格的提法是：二阶导数大于0的曲线是向下凸的,或者说是向上凹的.曲线的弦与弦所夹的弧围成的弓形是凸形.
如果这么定义曲线的凸性：曲线的任意弦不与曲线相交于第三点.那么楼主提法在这个意义上就是正确的.
这个事实直观上可以这么理二阶导数反映的是一阶导数的变化率,其恒大于0说明一阶导数是恒增的,即曲线的切线斜率是递增的,也就是说曲线的切线沿曲线从左到右滑动时呈单向(逆时针)旋转,没有摆动现象,所以曲线的弓形是凸形.
简单的证明（反证法）：如果曲线的弦AB与曲线相交于不同于弦端A、B的C点,那么根据罗尔定理,在弧AC与弧BC上各存在一条与弦平行的切线,这与切线斜率单调递增相矛盾.
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