作业帮y'=y+x的通解（用通解公式解答）详细步骤
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 12:22:32
y'=y+x的通解（用通解公式解答）详细步骤
通解公式?那个很复杂的,还不如自己推导一次
y'-y=x
设u=u(x),与方程相乘,使等式左边=(uy)'
uy'-uy=ux
由于乘法法则,得到u'=-u
du/u=-dx
u=e^(-x)
代入原方程
ye^(-x)=∫xe^(-x)*dx=-xe^(-x)+∫e^(-x)=-xe^(-x)-e^(-x)+C
y=-x-1+Ce^(x)
再问： 由于乘法法则，得到u'=-u du/u=-dx u=e^(-x) u'为什么等于-u呀 ye^(-x)=∫xe^(-x)*dx=-xe^(-x)+∫e^(-x)=-xe^(-x)-e^(-x)+C 真么得出的呀
再答： 因为u与式子乘了后，左边=(uy)'=uy'+u'y 而u'y=-uy 所以u'=-u 代会原式子是 (uy)'=ux d[ye^(-x)]=xe^(-x)*dx 后积分
y'-y=x
设u=u(x),与方程相乘,使等式左边=(uy)'
uy'-uy=ux
由于乘法法则,得到u'=-u
du/u=-dx
u=e^(-x)
代入原方程
ye^(-x)=∫xe^(-x)*dx=-xe^(-x)+∫e^(-x)=-xe^(-x)-e^(-x)+C
y=-x-1+Ce^(x)
再问： 由于乘法法则，得到u'=-u du/u=-dx u=e^(-x) u'为什么等于-u呀 ye^(-x)=∫xe^(-x)*dx=-xe^(-x)+∫e^(-x)=-xe^(-x)-e^(-x)+C 真么得出的呀
再答： 因为u与式子乘了后，左边=(uy)'=uy'+u'y 而u'y=-uy 所以u'=-u 代会原式子是 (uy)'=ux d[ye^(-x)]=xe^(-x)*dx 后积分