作业帮在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，y），M（x，-4）以线段PM为直径的圆经过原点O．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 16:53:45
在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，y），M（x，-4）以线段PM为直径的圆经过原点O．
（1）求动点P的轨迹W的方程；
（2）过点E（0，-4）的直线l与轨迹W交于两点A，B，点A关于y轴的对称点为A′，试判断直线A′B是否恒过一定点，并证明你的结论．
（1）求动点P的轨迹W的方程；
（2）过点E（0，-4）的直线l与轨迹W交于两点A，B，点A关于y轴的对称点为A′，试判断直线A′B是否恒过一定点，并证明你的结论．
（1）由题意可得OP⊥OM，所以
OP•
OM＝0，即（x，y）•（x，-4）=0
即x2-4y=0，即动点P的轨迹w的方程为x2=4y
（2）设直线l的方程为y=kx-4，A（x1，y1），B（x2，y2），则A′（-x1，y1）．
由
y＝kx−4
x2＝4y消y整理得x2-4kx+16=0
则x1+x2=4k，x1x2=16
直线A /B：y−y2＝
y2−y1
x2+x1(x−x2)
∴y ＝
y2−y1
x2+x1(x−x2)+y2
∴y ＝
x2−x1
4x+
x1x2
4
即y ＝
x2−x1
4x+4，所以，直线A′B恒过定点（0，4）．
OP•
OM＝0，即（x，y）•（x，-4）=0
即x2-4y=0，即动点P的轨迹w的方程为x2=4y
（2）设直线l的方程为y=kx-4，A（x1，y1），B（x2，y2），则A′（-x1，y1）．
由
y＝kx−4
x2＝4y消y整理得x2-4kx+16=0
则x1+x2=4k，x1x2=16
直线A /B：y−y2＝
y2−y1
x2+x1(x−x2)
∴y ＝
y2−y1
x2+x1(x−x2)+y2
∴y ＝
x2−x1
4x+
x1x2
4
即y ＝
x2−x1
4x+4，所以，直线A′B恒过定点（0，4）．
在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，y），M（x，-4）以线段PM为直径的圆经过原点O．
（2011•海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，y），M（x，-4）以线段PM为直径的圆经过原点O．
设点P（x，y）（y≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（0，12）的距离比点P到
在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为22的圆C经过坐标原点O．
（2014•福建模拟）已知在平面直角坐标系xOy中，圆M的方程为（x-4）2+y2=1．以原点O为极点，以x轴正半轴为极
已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,以P(1,1)为圆心的圆P与x轴,y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发,
在平面直角坐标系XOY中,已知圆心在直线y=x+4上,半径为二倍根号二的圆C经过原点O.
在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,以O为圆心的圆与直线x-根号3y-4=0相切.
在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：（x-1）2+y2=4上的任意一点，点Q（2a，a-3）（a∈R），则线段PQ长
在直角坐标系xoy中,以坐标原点o为圆心的圆与直线：x-根号3y=4相切.（1）书圆o的方程.
在平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为√6.
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1：x2+y2=1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的