函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+1)=-f(x)成立当x∈[-1,0]时f(x)=loga(

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 00:59:40

函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+1)=-f(x)成立当x∈[-1,0]时f(x)=loga(2+x)(a>1)
(1)求f(2013)的值
(2)当x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时,求f(x)的表达式
(3)若f(x)的最大值为1/2,解关于x的不等式f(x)

由f(x+1)=-f(x)得
f(x+2)=-f(x+1)=f(x),
x∈[-1,0]时f(x)=log(2+x)(a>1),
∴f（-1）=log1=0,
(1)f(2013)=f(2*1007-1)=f(-1)=0.
(2)x∈（0,1]时-x∈[-1,0),
∴偶函数f(x)=f(-x)=log(2-x).
∴f(x)={log(2+x)(x∈[-1,0];
{log(2-x),x∈(0,1].
∴x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时x-2k∈[-1,1],
f(x)=f(x-2k)
={log(2+x-2k),x∈[2k-1,2k];
{log(2-x+2k),x∈（2k,2k+1].
(3)f(x)|max=f(0)=log2=1/2,
∴a^(1/2)=2,a=4.
关于x的不等式f(x)

函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+1)=-f(x)成立当x∈[-1,0]时f(x)=loga( 函数f（x）是定义域为R的偶函数,且对任意的x∈R.均有f（x+2）=f（x）成立.当x∈[0,1]时,当f（x）=lo 数学周期函数函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+2)=f(x)成立.当x∈[0,1]时,f(x) 函数f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意的x∈R,均有f(x+2)=f(x)成立,当x∈【0,1】时, 函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,且对任意的x∈R,均有f(x+4)=f(x)成立,当x∈(0,2)时,f(x)=- 函数Y=F(X)是定义域在R上的偶函数,且对任意实数X都有F(X+1)=F(X-1)成立.已知X∈【1,2】时,F(X) 设函数y=f（x）定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f（x+y）=f（x）·f（y）成立定义域为R的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2 设函数f（x）的定义域为R,当x＞0时,f（x）＞1,且对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)*f(y) 已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,x`∈R,均有f(x+x`)=f(x)+f(x`),且对任意x＞0都有f(x 定义域为R的偶函数f满足对任意的x属于R,都有f=f-f,且当x∈【2,3】时,f=-2x^2+12x-18,若函数y= 设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1.对任意的x,y∈R有f(x+y)=f(x)f(y)成立,解不等式：