设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)*f(y)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 07:21:54
设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)*f(y)
(1)证明:f(0)=1
(2)证明:f(x)在R上为增函数.
第一问,我会做,主要是第2问。
(1)证明:f(0)=1
(2)证明:f(x)在R上为增函数.
第一问,我会做,主要是第2问。
1.因为对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)*f(y) 所以f(0)=f(0)*f(0)所以f(0)=1
2.设x1大于x2 根据对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)*f(y)
所以 f(x1) - f(x2)= f((x1-x2) +x2))- f(x2)=f(x1-x2)*f(x2)-f(x2) 又因为x1大于x2 所以x1-x2>0 根据当x>0时,f(x)>1所以f(x1-x2)大于1 所以f(x1-x2)*f(x2)-f(x2)>0 因此f(x1) - f(x2)>0 所以f(x)在R上为增函数.
2.设x1大于x2 根据对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)*f(y)
所以 f(x1) - f(x2)= f((x1-x2) +x2))- f(x2)=f(x1-x2)*f(x2)-f(x2) 又因为x1大于x2 所以x1-x2>0 根据当x>0时,f(x)>1所以f(x1-x2)大于1 所以f(x1-x2)*f(x2)-f(x2)>0 因此f(x1) - f(x2)>0 所以f(x)在R上为增函数.
设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)*f(y)
已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x>0都有f(x)<0
设函数y=f(x)定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f(x+y)=f(x)·f(y)成立
设f(x)是定义域在R上的函数,对任意x,y ∈R,恒有f(x+y)=f(x)×f(y),当x>0时,有0<f(x)<1
已知函数f(x)定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x>0时,f(x)>
设函数f x的定义域为R,对任意实数X.Y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)>0且f(2)=3 1
已知函数y=f(x)的定义域为R+,对任意x,y∈R+,有恒等式f(xy)=f(x)+f(y);且当x>1时,f(x)<
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·(y),且当x>0时恒有f(x)>1 ,若f(1
设函数f(x)的定义域为R,x<0时,f(x)>1,且对任意实数x,y属于R,有
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)×f(y),当且只当x>0时,0<f(x)<1
设f (x )定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明:
已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,x`∈R,均有f(x+x`)=f(x)+f(x`),且对任意x>0都有f(x