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已知平行四边形ABCD的对角线AC平分∠DAB,请问对角线AC、BD是否互相垂直平分?并说明理由?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 19:38:32
已知平行四边形ABCD的对角线AC平分∠DAB,请问对角线AC、BD是否互相垂直平分?并说明理由?
AC与BD互相垂直平分
证明:
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠BAC=∠ACD
∵∠DAC=∠BAC、
∴∠DAC=∠ACD
∴DA=DC
∴四边形ABCD是菱形
∴AC与BD垂直平分