如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,且CE=AF,请你猜想,EF与BD能互相平分吗

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 06:18:16

如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,且CE=AF,请你猜想,EF与BD能互相平分吗
说明理由

证明：
∵平行四边形ABCD
∴AD＝BC,AD∥BC
∴∠DAC＝∠BCA
∵AF＝CE
∴△DAF全等于△BCE
∴DF＝BE,∠AFD＝∠CEB
∴DF∥BE
∴平行四边形BEDF （对边平行且相等）
∴EF与BD互相平分（平行四边形对角线性质）
再问： ,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD,AB的延长线上，且AE=AD,CF=CB （1）求证：四边形AFCE是平行四边形（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗，若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由过程要详细，网上的全等三角形的那个做法我没看出来- -。两道题做对再+40财富!!!!
再答： 1、证明： ∵平行四边形ABCD ∴AB∥CD，AB∥CD，AD＝BC，AB＝CD，∠DAB＝∠BCD ∵∠DAB＝60 ∴∠BCD＝60 ∵AB∥CD ∴∠ADE＝∠DAB＝60, ∠CBF＝∠BCD＝60 ∵AD＝AE，CF＝CB ∴等边三角形ADE、等边三角形CBF ∴DE＝AD，BC＝BF ∵AD＝BC ∴DE＝BF ∵CE＝CD+DE，AF＝AB+BF ∴CE＝AF ∴平行四边形AFCE （对边平行且相等） 2、成立证明： ∵平行四边形ABCD ∴AB∥CD，AB∥CD，AD＝BC，AB＝CD，∠ADC＝∠CBA ∵∠ADE＝180-∠ADC，∠CBF＝180-∠CBA ∴∠ADE＝∠CBF ∵AD＝AE ∴∠AED＝∠ADE ∵CB＝CF ∴∠CFB＝∠CBF ∵∠DAE＝180-∠ADE-∠AED＝180-2∠ADE，∠BCF＝180-∠CBF-∠CFB＝180-2∠CBF ∴∠DAE＝∠BCF ∴△ADE全等于△CBF ∴DE＝BF ∵CE＝CD+DE，AF＝AB+BF ∴CE＝AF ∴平行四边形AFCE （对边平行且相等）

如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,且CE=AF,请你猜想,EF与BD能互相平分吗如图，E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，且CE=AF。请你猜想，EF与BD能互相平分吗？请说明理由如图,平行四边形ABCD中,E和F分别是BC和AD上的点,且AF=CE.求证：BD与EF互相平分如图,E,F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,CE=AF,请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE=AF.请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系? 如图,分别延长平行四边形ABCD的边BC至E,DA至F,使CE=AF,EF与BD相交于点O.求证：EF与BD互相平分. 如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点,且AF=CE,求证:BE=DF 已知,如图,四边形ABCD中.AC、BD交于点O.E、F是AC上的点.且AF=CE.求证：四边形BFDE是平行四边形如图,在平行四边形ABCD中,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O,试证明点O平分BD 如图，E,F,是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，且CE 如图,已知平行四边形ABCD中E,F分别是AD,BC上的点,且AE=CF,求证EF,BD互相平分如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相较于点O.E,F在AC上,G,H在BD上,且AF=CE,BH=DG.