作业帮第二题 证明:有理数m/n展开的十进制小数最终是要循环的.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 06:43:36
第二题
证明:
有理数m/n展开的十进制小数最终是要循环的.
证明:
有理数m/n展开的十进制小数最终是要循环的.
抽屉原理去做
有理数m/n 如果m和n都是整数,则n不为0 而且不妨把n设为正整数（因为如果n是负整数,则-n是正整数 （-m）/(-n)=m/n,所以用-m,-n代替m,n即可）
现在n为除数,那么余数就只有0,1,2,…,n-1这n种可能值,是有限个.
在做除法时,如果经过有限步可除尽,那么剩下的可以认为是0的循环.
如果经过有限步不可除尽,那么余数有无限多.必有两次得到的余数会相同.而后面的结果就会开始循环.
如果你认为说,在除法的演算过程这样的说法不严谨.
你可以考虑这样说
对考虑m,10*m,...10^k *m ...有无限多个数
10^k *m除以n的余数 就是在除法的演算过程中第k步的余数.
所以必有两个除以n的余数相同
有理数m/n 如果m和n都是整数,则n不为0 而且不妨把n设为正整数（因为如果n是负整数,则-n是正整数 （-m）/(-n)=m/n,所以用-m,-n代替m,n即可）
现在n为除数,那么余数就只有0,1,2,…,n-1这n种可能值,是有限个.
在做除法时,如果经过有限步可除尽,那么剩下的可以认为是0的循环.
如果经过有限步不可除尽,那么余数有无限多.必有两次得到的余数会相同.而后面的结果就会开始循环.
如果你认为说,在除法的演算过程这样的说法不严谨.
你可以考虑这样说
对考虑m,10*m,...10^k *m ...有无限多个数
10^k *m除以n的余数 就是在除法的演算过程中第k步的余数.
所以必有两个除以n的余数相同
第二题 证明:有理数m/n展开的十进制小数最终是要循环的.
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