作业帮三角形三边关系定理的延伸,要运用到一元二次方程.请帮帮忙.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 22:38:45
三角形三边关系定理的延伸,要运用到一元二次方程.请帮帮忙.
只用到中学九年级以下的知识．
在三角形ABC中,a b c 是它的三条边,求证：一定存在两边 U V（U V 为a b c 三边中任意两边）,使1≥U/V(U除以V)＞∫5－1/2（即黄金比例二分之根号五减一,约等于0.618）
要运用到一元二次方程,三边关系定理等.
在三角形ABC中，a b c 是它的三条边，求证：一定存在两边 U V（U V 为a b c 三边中任意两边）,使1≥U/V(U除以V)＞（∫5－1）/2（即黄金比例二分之根号五减一，约等于0.618）
要运用到一元二次方程，三边关系定理等。
只用到中学九年级以下的知识．
在三角形ABC中,a b c 是它的三条边,求证：一定存在两边 U V（U V 为a b c 三边中任意两边）,使1≥U/V(U除以V)＞∫5－1/2（即黄金比例二分之根号五减一,约等于0.618）
要运用到一元二次方程,三边关系定理等.
在三角形ABC中，a b c 是它的三条边，求证：一定存在两边 U V（U V 为a b c 三边中任意两边）,使1≥U/V(U除以V)＞（∫5－1）/2（即黄金比例二分之根号五减一，约等于0.618）
要运用到一元二次方程，三边关系定理等。
将三角形三边按长度从大到小排列,记作 a,b,c
显然,a≥b≥c,1≥b/a,1≥c/b
如果 c/b>(sqrt(5)-1)/2,取 c,b 为 u,v 则问题得证.否则：
(sqrt(5)-1)/2≥c/b
三角形任一边小于其他两边和
a < b + c
b/a + c/a > 1
b/a + c/b * b/a > 1
b/a > 1/(1 + c/b)
(sqrt(5)+1)/2≥1+c/b
1/(1+c/b)≥2/(sqrt(5)+1)=(sqrt(5)-1)/2
b/a > (sqrt(5)-1)/2
取 b,a 为 u,v,问题得证
显然,a≥b≥c,1≥b/a,1≥c/b
如果 c/b>(sqrt(5)-1)/2,取 c,b 为 u,v 则问题得证.否则：
(sqrt(5)-1)/2≥c/b
三角形任一边小于其他两边和
a < b + c
b/a + c/a > 1
b/a + c/b * b/a > 1
b/a > 1/(1 + c/b)
(sqrt(5)+1)/2≥1+c/b
1/(1+c/b)≥2/(sqrt(5)+1)=(sqrt(5)-1)/2
b/a > (sqrt(5)-1)/2
取 b,a 为 u,v,问题得证
三角形三边关系定理的延伸,要运用到一元二次方程.请帮帮忙.
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