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求证:连接矩形四条边的中点所围成的四边形是菱形.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 04:17:44
求证:连接矩形四条边的中点所围成的四边形是菱形.
已知:如图,E、F、G、H分别为矩形ABCD四边的中点.
求证:四边形EFGH为菱形.
证明:连接AC、BD,
在△ABD中,
∵AH=HD,AE=EB
∴EH=
1
2BD,同理FG=
1
2BD,HG=
1
2AC,EF=
1
2AC,
又∵在矩形ABCD中,AC=BD,
∴EH=HG=GF=FE,
∴四边形EFGH为菱形.