求证：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 05:59:30

求证：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形
要求写出已知、求证和证明

已知：矩形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD中点.
求证：四边形EFGH是菱形.
证明：
∵E是AB中点
  F是BC中点
∴EF‖AC
  EF=1/2AC
∵H是AD中点
  G是CD中点
∴HG‖AC
  HG=1/2AC
∵EF‖AC
  HG‖AC
∴EF‖HG
∵EF=1/2AC
  HG=1/2AC
∴EF=HG
在四边形EFGH中
∵EF‖HG
  EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形
∵H是AD中点
  E是AB中点
∴HE=1/2BD
∵矩形ABCD
∴AC=BD
∴1/2AC=1/2BD
∵HG=1/2AC
  HE=1/2BD
  1/2AC=1/2BD
∴HG=HE
在平行四边形EFGH中
∵HG=HE
∴平行四边形EFGH是菱形

如图所示，由矩形的性质可知，对角线相等，则AC=BD，E，F，G，H分别为AB,BC,CD,AD的中点，可知HE,EF,GF,HG分别为△ABD,△ABC,△BCD,△ADC的中位线，由中位线的性质可推出，

,结合前面所得结论即可得到四边形EFGH为菱形。

求证：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形求证：顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是矩形证明顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是矩形利用向量法证明：顺次连接菱形四边中点的四边形是矩形. 在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形4个四边形中，顺次连接每个四边形的四边中点，所得图形是中心对称图形但不是轴对称图形，则顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（　　）八年纪的如图,以知顺次连接菱形ABCD四边的中点E、F、N、M得到四边形EFNM.求证四边形EFNM是矩形吗? 空间四边形的两条对角线互相垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是?A空间四边形B矩形C菱形D正方形已知矩形的面积为x,则顺次连接矩形四边中点所得到的菱形的面积为多少顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（　　）已知矩形的对角线长为10cm,顺次连接矩形四边中点所得的四边形的周长是多少? 证明:顺次连接各边中点得到菱形的四边行是矩形