一个m边形里有一内角为α,另一个n边形里有一内角为β,除去α、β以外,两个多边形其余各内角的和为300°,α比β大20°

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 06:03:01

一个m边形里有一内角为α,另一个n边形里有一内角为β,除去α、β以外,两个多边形其余各内角的和为300°,α比β大20°,求α、β、m、n.

m边形内角和：（m-2）*180
n边形内角和：（n-2）*180
两个多边形内角和：（m+n-4）*180
列出式子：（m+n-4）*180-α-β=300°
即：（m+n-4）*180-（20+β）-β=300°
即：（m+n-4）*180-2β=320°
因为（m+n-4）是整数,所以（m+n-4）*180是180的倍数.
当（m+n-4）=2时,2β=40,β=20,α=40,m+n=6,n=m=3
当（m+n-4）=3时,2β=220,β=110,α=130,m+n=7,n=4m=3或n=3m=4
当（m+n-4）=4时,2β=400,β=200,α=220,m+n=8,n=5m=3（舍,因为角太大）或n=4m=4（舍,因为角太大）或n=3m=5（舍,因为角太大）
综上所述
β=20,α=40,n=m=3
β=110,α=130,n=4,m=3
β=110,α=130,n=3,m=4
-------------------------我不知道对不对,你验算出来不对了记得回复--------------

一个m边形里有一内角为α,另一个n边形里有一内角为β,除去α、β以外,两个多边形其余各内角的和为300°,α比β大20° 一个多边形除去一个内角后,其余各内角的和为2030°,求这个多边形边数? 一个多边形除去一个内角外,其余内角和为2748°,求这个内角的度数. 多边形除去一个内角外,其余内角的和为1200°,求这个内角的边数 2)若一个多边形除去一个内角以外其余内角的和是2190°,两个多边形的边数一个多边形,除去一个内角之外,其余内角的和为2500°,求这个多边形的边数一个多边形除去一个内角后其余内角和为2030°,这个多边形的边数? 两个各内角都相等的多边形,一个多边形的内角比另一个的内角大45°,且这两个多边形的边数之比为2 ：1,求这两个多边形的边两个各内角都相等的多边形,一个多边形的内角比另一个的内角大45°,且这两个多边形的边数之比为2：1,求这两个多边形的边数若一个多边形除去一个内角外,其余各角之和为1190°,则除去的这个内角和的度数是【】,这个多边形的有一个多边形,除去一个内角以外的所有其他内角之和为2570°,求该内角的度数 1.已知一个多边形有两个内角为直角,其余各内角的外角都等于45°,那么这个多边形的内角和是多少度?