作业帮已知点F(-1,0)和直线l:x=-2,动点M到点F的距离与到直线l的距离之比为根号2/2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 01:15:13
已知点F(-1,0)和直线l:x=-2,动点M到点F的距离与到直线l的距离之比为根号2/2
（1）求动点M的轨迹
（2）设过点F的直线交动点M的轨迹与A,B两点,并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程.
（1）求动点M的轨迹
（2）设过点F的直线交动点M的轨迹与A,B两点,并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程.
设M（x,y)
√（x+1)^2+y^2/|x+2|=√2/2
两边平方整理得：x^2/2+y^2=1(椭圆）
（2）设AB的方程是：y=k(x+1)
A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点P(x0,y0)
将直线方程与椭圆方程联立,代入得：
（2k^2+1)x^2+4k^2 +2(k^2 -1)=0
x0=1/2*(x1+x2)= -2k^2/(2k^2+1)
y0=k(x0+1)=k(2k^2+1)
AB的中点在直线x+y=0上
所以 x0+y0=1
解得 k=1/2 或 k=0
所以直线AB的方程是:x-2y+1=0 或 y=0
√（x+1)^2+y^2/|x+2|=√2/2
两边平方整理得：x^2/2+y^2=1(椭圆）
（2）设AB的方程是：y=k(x+1)
A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点P(x0,y0)
将直线方程与椭圆方程联立,代入得：
（2k^2+1)x^2+4k^2 +2(k^2 -1)=0
x0=1/2*(x1+x2)= -2k^2/(2k^2+1)
y0=k(x0+1)=k(2k^2+1)
AB的中点在直线x+y=0上
所以 x0+y0=1
解得 k=1/2 或 k=0
所以直线AB的方程是:x-2y+1=0 或 y=0
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