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已知点P在圆x2+y2=5上,点Q(0,-1),则线段PQ的中点的轨迹方程是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 14:34:53
已知点P在圆x2+y2=5上,点Q(0,-1),则线段PQ的中点的轨迹方程是(  )
A. x2+y2-x=0
B. x2+y2-y-1=0
C. x2+y2-y-2=0
D. x2+y2-x+y=0
设P(a,b),线段PQ中点M坐标为(x,y),
由Q坐标为(0,-1),得到线段PQ中点坐标为(
a
2,
b+1
2),
∴x=
a
2,y=
b+1
2,即a=2x,b=2y-1,
代入圆方程得:4x2+(2y-1)2=5,即x2+y2-y-1=0,
则线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2-y-1=0.
故选B