在 1，2，3，4，…100这100个数中取出两个数，使这两个数的和能被4整除，最多有______种不同的取法

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 13:24:23

在 1，2，3，4，…100这100个数中取出两个数，使这两个数的和能被4整除，最多有______种不同的取法．

将这100个数按照被4除的余数为0、1、2、3，可以分成四组，
这四组分别为余数为0的组：4、8、12、…、100，
余数为1的组：1、5、9、13、…、97，
余数为2的组：2、6、10、14、…、98，
余数为3的组：3、7、11、15、…、99，
每一组都是25个数，
任取两个数，其和可以被4整除，则只要考虑余数即可，
可以是：1、第一组中任意取2个，有C（25，2）种，
即，
25×24
2×1=300（种），
2、第二组和第四组中各取一个，有25×25种，
即，25×25=625（种），
3、第三组中任意取两个，有C（25，2）种，
即，
25×24
2×1=300（种），
最多有：300+625+300=1225（种），
故答案为：1225种．

在 1，2，3，4，…100这100个数中取出两个数，使这两个数的和能被4整除，最多有______种不同的取法在1，2，3，4，…，50这50个数中取出不同的两个数，要使取出的两个数相加的结果是3的倍数，有______种不同的取法在1～100的100个数中取出两个不同数相加，使其和是3的倍数，问有______种不同取法．在1,2,3,4,……,50这50个数中取出不同的两个数,要是取出的两个数相加的结果是3的倍数,有（）种不同的取法从1、2、3、…、50这五十个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出______个数．在1到100的100个数中取出两个不同数相加,使其和是3的倍数,问有多少种不同取法从集合{1,2,3,.,100}中任取2个数,使它们的和能被4整除,这两个数的取法（不计顺序）共有多少种? 从1 2 3 4 …50这50个数中取出若干个数使其中任意两个数的和都不能被7整除最多能取出多少个数在1,2,3,4……100这100个数中任取两个不同的数,使得取出的两数之和是9的倍数,则有多少种取法? 从1~50这50个数中,取出若干个数,使其任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取出多少个数? 从1,2,……100这100个数中,任取两个数,使其和能被4整除的取法（不记顺序）有多少在1,2,3,4,……100这100个自然数中任取两个不同的数,使取出的两个数之和是3的倍数,则有多少种不同的取法?使他