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矩阵的行向量是空间的一组基,那么列向量也是一组基?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 11:31:27
矩阵的行向量是空间的一组基,那么列向量也是一组基?
矩阵的行向量是空间的一组基,这句话意思是此矩阵为满秩矩阵,
假设列向量不是一组基,那么至少有一向量可以被其他线性表出.这时可以进行列变换就会化成至少有一行全为0的矩阵,显然此矩阵的秩不是满秩的.矛盾
所以原结论成立
再问: 为什么矩阵的行向量是空间的一组基,这句话意思是此矩阵为满秩矩阵啊?那如果是 那个矩阵的列向量是一组基也能说明此矩阵满秩吗
再答: 如果是空间的一组基 那么一定是线性无关的,所以是满秩啊 后面可以那么说