计算矩阵A的列向量组生成的空间的一个基.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 06:33:51

计算矩阵A的列向量组生成的空间的一个基.
我已经通过行初等变换得到矩阵的秩R =3.然后怎么求基呢?注意是列向量组的基.
另外,那行向量组的基是不是直接就是极大线性无关组?还是AX =0的基础解析.
我很着急.

列向量组生成的空间的基即列向量组的一个极大无关组
用初等行变换化成梯矩阵
非零行的首非零元所在列即为列向量组的一个极大无关组.
A-->
r4+r3,r2+2r1,r3+3r1
1 -3 4 0 9
0 0 2 -3 8
0 0 6 -9 24
0 0 -2 3 -3
r3-3r2,r4+r2
1 -3 4 0 9
0 0 2 -3 8
0 0 0 0 0
0 0 0 0 5
第1,3,5列是列向量组的一个极大无关组, 即列向量组生成的空间的一组基
行向量组也一样
用初等行变换将A^T化梯矩阵即可.
再问：可是答案是基1（1，-2，-3,3）基2（4，-6，-6,4 ）基3是（9，-10，-3,0）是怎么得来的？难道是原矩阵的1,3,5列么？~~可是基不是极大无关组么。。。。百思不得其解。。。。！
再答：对呀, 与上面结果一致: 第1,3,5列是列向量组的一个极大无关组, 即列向量组生成的空间的一组基当然是原矩阵的1,3,5列. 基就是极大无关组.
再问：那应该是经过初等行变换后的那一列，还是原矩阵呢？~我看我同学做题都是写基是经过初等变换后的，也就是（1 0 0 0）（4 2 0 0）（9 8 0 5),那到底哪个对呢？~谢谢你了！
再答：是原矩阵的1,3,5列.

计算矩阵A的列向量组生成的空间的一个基. 设a1,a2,a3,...an是n维列向量空间Rn的一个基,A是任意一个n阶可逆矩阵,证明：n维列向量组设a1,a2,...,an是n维列向量空间R^n的一个基,A是任意一个n阶可逆矩阵,证明：n维列向量组Aa1,Aa2.. 矩阵的行向量是空间的一组基,那么列向量也是一组基? 若矩阵B的列向量组能由矩阵A的列向量线性表示,则一个向量先后经过矩阵A和矩阵B的变换.若要计算,向量要先乘哪个矩阵啊? 矩阵a的行向量组和列向量组不等价,会如何一个n级矩阵A的行(或列)向量组线性无关,则A的秩为?> 问一个调用MATLAB矩阵列向量的问题为什么个矩阵A的列向量组可以由矩阵B的列向量组表示时,那么A的秩就小于等于B的秩? 什么叫做矩阵的列空间啊? 设m乘n矩阵A经初等变换化成矩阵B,试举例说明A的列向量组与B的列向量组未必等价