线性代数的一道题若A,B都是n阶方阵,且 B不等于0,AB=0,则必有 A的行列式为0,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 02:00:48

线性代数的一道题
若A,B都是n阶方阵,且 B不等于0,AB=0,则必有 A的行列式为0,

因为 AB = 0,则B的列向量都是齐次线性方程组 AX = 0 的解.(知识点)
又因为 B 不等于0,所以 B至少有一列是非零列向量,这个列向量是 AX = 0 的解.
即 AX = 0 有非零解,故 A 的行列式等于0.(知识点,A为方阵时,这是充分必要的)

线性代数的一道题若A,B都是n阶方阵,且 B不等于0,AB=0,则必有 A的行列式为0, 线性代数设A,B为n阶方阵,B不等于0,且AB=0, 线性代数问题求教：设A,B都是n阶方阵,如果AB=O,则A,B行列式的值是都为0还是只有一个为0? 线性代数题目设A,B都是n阶方阵,且|A|不等于0,r(B)=4,则r(AB)=? A、B都是n阶方阵.为什么B的行列式不等于零,r(AB)=r(A) 设a是n阶方阵 a的行列式=0 证明其等价于存在n阶方阵b不等于0使得ab =0 线性代数问题1.设A.B均为n阶方阵,若|A+B|不等于0,且AB=BA,则（A-B）【（A+B）*】=【（A+B）*】设A,B都是n阶方阵,且|A|不等于0,证明AB与BA相似. 设A,B均为n阶方阵,且B不等于零,若AB=0,则|A|=? 设A,B均为n阶方阵,则AB的行列式=0可以推出A的行列式=0或B的行列式=0 设A,B为n阶方阵,已知B的行列式不等于0,A-E可逆且（A-E）的逆矩阵=（B-E）的转置,证明A可逆.急, 线性代数证明题1.设n阶方阵A不等于O,且A的伴随矩阵=A的转置矩阵,求证A可逆.2.求证：若矩阵A的行列式=0,则A