线性代数问题1.设A.B均为n阶方阵,若|A+B|不等于0,且AB=BA,则(A-B)【(A+B)*】=【(A+B)*】
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 06:25:51
线性代数问题
1.设A.B均为n阶方阵,若|A+B|不等于0,且AB=BA,则(A-B)【(A+B)*】=【(A+B)*】(A-B)
2.设A为n阶方阵,且A^k=0(K为正整数),求证:(I-A)^(-1)=I+A+A^2+……+A…^(k-1)
注明:【(A+B)*】表示(A+B)的伴随矩阵,(I-A)^(-1)表示(I-A)的逆矩阵,I就是E,单位矩阵
1.设A.B均为n阶方阵,若|A+B|不等于0,且AB=BA,则(A-B)【(A+B)*】=【(A+B)*】(A-B)
2.设A为n阶方阵,且A^k=0(K为正整数),求证:(I-A)^(-1)=I+A+A^2+……+A…^(k-1)
注明:【(A+B)*】表示(A+B)的伴随矩阵,(I-A)^(-1)表示(I-A)的逆矩阵,I就是E,单位矩阵
证:【单位阵全用E表示】
1.
用分析法:
(A-B)[(A+B)*]=[(A+B)*](A-B)
←【∵|A+B|!=0 ,∴A+B可逆】
(A+B)(A-B)[(A+B)*](A+B)=(A+B)[(A+B)*](A-B)(A+B)
←
(A+B)(A-B)[|A+B|E]=[|A+B|E](A-B)(A+B)
←
(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B)
←
A^2-AB+BA-B^2=A^2+AB-BA-B^2
←
-AB+BA=AB-BA
←
2AB=2BA
←
AB=BA
故结论成立!
2.
∵A^k=0
∴E-A^k=E【注意E=E^k】
∴E^k-A^k=E【E^k-A^k可以像初等代数一样分解因子】
∴(E-A)[E+A+A^2+……+A^(k-1)]=E
根据矩阵逆的定义知:
(E-A)^(-1)=E+A+A^2+……+A^(k-1)
证毕!
1.
用分析法:
(A-B)[(A+B)*]=[(A+B)*](A-B)
←【∵|A+B|!=0 ,∴A+B可逆】
(A+B)(A-B)[(A+B)*](A+B)=(A+B)[(A+B)*](A-B)(A+B)
←
(A+B)(A-B)[|A+B|E]=[|A+B|E](A-B)(A+B)
←
(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B)
←
A^2-AB+BA-B^2=A^2+AB-BA-B^2
←
-AB+BA=AB-BA
←
2AB=2BA
←
AB=BA
故结论成立!
2.
∵A^k=0
∴E-A^k=E【注意E=E^k】
∴E^k-A^k=E【E^k-A^k可以像初等代数一样分解因子】
∴(E-A)[E+A+A^2+……+A^(k-1)]=E
根据矩阵逆的定义知:
(E-A)^(-1)=E+A+A^2+……+A^(k-1)
证毕!
线性代数问题1.设A.B均为n阶方阵,若|A+B|不等于0,且AB=BA,则(A-B)【(A+B)*】=【(A+B)*】
线性代数 设A,B为n阶方阵,B不等于0,且AB=0,
设A、B为任意n阶方阵,且BA=A+B,则AB=
设A,B均为n阶方阵,且B不等于零,若AB=0,则|A|=?
线性代数一道选择题设A,B均为n阶方阵,E+AB可逆,则E+BA也可逆,且(E+BA)^-1=(A) E+(A^-1)(
设A,B都是n阶方阵,且|A|不等于0,证明AB与BA相似.
设A,B为N阶矩阵,A不等于0,且AB=0,则( )A.BA=0 B.(A-B)^2=A^2+B^2 C.B=0 D.|
A.B为n阶方阵且A+B+AB=0,证明AB=BA?
现代题,设A,B为n阶方阵,证明(A+B)(A-B)=A∧2-B∧2的充要条件是AB=BA
(线性代数)设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n
设A,B为n阶方阵,且AB=A+B,试证AB=BA
线性代数题目 设A,B都是n阶方阵,且|A|不等于0,r(B)=4,则r(AB)=?