一道解三角形的实际应用题.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 18:39:36

一道解三角形的实际应用题.
地面上有两座塔AB.CD,相距120米,一人分别在两塔底测得一塔顶的仰角是另一塔顶仰角的2倍,在两塔底连线的中点O处测得塔顶的仰角互为余角,求两塔的高度.

设高塔高H,矮塔高h,在矮塔下望高塔仰角为a,在O点望高塔仰角为b.
分别在两塔底部测得一塔顶仰角是另一塔顶仰角的两倍,所以在高塔下望矮塔仰角为a/2,
即tana=H/120,tan(a/2)=h/120,
根据倍角公式有H/120=[2*(h/120)]/[1-(h/120)^2]①,
在塔底连线的中点O测得两塔顶的仰角互为余角,所以在O点望矮塔仰角为π-b,即tanb=H/60,tan(π-b)=h/60,
根据诱导公式有H/60=60/h②,
联立①②得H=90,h=40.
即两座塔的高度为40 90
或者
设AB高xm,CD高ym 一个仰角为a,另一个仰角为2a
由题意得
因为相似,
所以60/n=m/60
因为一塔顶为另一塔顶仰角的2倍
则tan2a=m/120=2tana/(1-(tana)^2)
tana=n/120解方程组得n=40
m=90
故两座塔的高度分别为40米,90米

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