已知：如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上,AE=AH=CF=CG求证：四边形EFGH是矩形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 05:01:00

证明：（1）在平行四边形ABCD中,∠A=∠C,
又∵AE=CG,AH=CF,
∴△AEH≌△CGF
∴EH=GF
在平行四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,
∴AB-AE=CD-CG,AD-AH=BC-CF,
即BE=DG,DH=BF．
又∵在平行四边形ABCD中,∠B=∠D,∴△BEF≌△DGH
∴GH=EF
∴四边形EFGH是平行四边形
（2）解法一：在平行四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD．
设∠A=α,则∠D=180°-α．
∵AE=AH,∴∠AHE=∠AEH=
（180°-α）/2=90°-α/2
∵AD=AB=CD,AH=AE=CG,
∴AD-AH=CD-CG,即DH=DG
∴∠DHG=∠DGH=
[180°-(180°-α)/2]=α/2
∴∠EHG=180°-∠DHG-∠AHE=90°
又∵四边形EFGH是平行四边形,
∴四边形EFGH是矩形
解法二：连接BD,AC．
∵AH=AE,AD=AB,
∴AH/AD=AE/AB,∴HE∥BD
同理可证,GH∥AC
∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD,
∴平行四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD,∴∠EHG=90°
又∵四边形EFGH是平行四边形,
∴四边形EFGH是矩形

已知：如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上,AE=AH=CF=CG求证：四边形EFGH是矩形已知:如图,E/F/G/H分别是菱形ABCD的各边上的点,且AE=CF=CG=AH.求证：四边形EFGH是矩形已知：如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上，且AE=AH=CF=CG．如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是各边上的点,AE=CG,BF=DH.求证：四边形EFGH是平行四边形在菱形ABCD的边上,依次截取点E、F、G、H,使AE=AH=CF=CG 在菱形ABCD的边上,依次截取点E、F、G、H,使AE=AH=CF=CG. 如图,在菱形ABCD中,E、G、F、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,且AE=AH=CG=CF,求证 EF与GH相等在菱形ABCD中,点E G在AC上,点F H在BD上且AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH是菱形如图,在菱形ABCD中,角A=120度,在其边上依次取E,F,G,H,使AE=CF=CG=AH 在平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别是个边上的点,且AE=CG,BF=DH.试说明四边形EFGH是平行四边形. 如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么如图,平行四边形ABCD中,AE=CG,DH=BF,连接E,F,G,H,E各点,求证.四边形EFGH是平行四边形