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如图,已知四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试说明BE∥FD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 07:24:55
如图,已知四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试说明BE∥FD
证明:
∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360,∠A=∠C=90
∴∠ABC+∠ADC=360-(∠A+∠C)=180
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠ABC/2
∴∠BED=∠A+∠ABE=90+∠ABC/2
∵DF平分∠ADC
∴∠ADF=∠ADC/2
∴∠BED+∠ADF=90+∠ABC/2+∠ADC/2=90+(∠ABC+∠ADC)/2=90+90=180
∴BE∥FD (同旁内角互补,两直线平行)