如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰直角△CDE，连接A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 13:36:36

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰直角△CDE，连接AD，

（1）当点E运动过程中∠BCE与∠ACD的关系是______．
（2）AD与BC有什么位置关系？说明理由．
（3）四边形ABCD的面积是否有最大值？如果有，最大值是多少？如果没有，说明理由．

（1）∵△ABC、△DCE都是等腰直角三角形，BC=2，
∴AB=AC=

2
2BC=
2，CD=DE=

2
2CE，∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=45°；
∵∠ACB=∠DCE=45°，
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE；即∠BCE=∠ACD．
故答案为：相等；
（2）AD∥BC，理由如下：
∵△ABC、△DCE都是等腰直角三角形，
∴
CD
EC=
AC
BC=

2
2，
∴
CD
AC=
CE
BC，
∵由（1）知∠ECB=∠DCA，
∴△BEC∽△ADC，
∴∠DAC=∠B=45°；
∴∠DAC=∠BCA=45°，
∴AD∥BC；

（3）四边形ABCD的面积有最大值，理由如下：
∵△ABC的面积为定值，
∴若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；
∵△ACD中，AD边上的高为定值（即为1），
∴若△ACD的面积最大，则AD的长最大；
∵△BEC∽△ADC，
∴当AD最长时，BE也最长；
∴梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC=
2，AD=1；
故S_梯形ABCD=
1
2（1+2）×1=
3
2．

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰直角△CDE，连接A 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.点E在AB上,以CE为斜边作等腰直角三角形DCE,并使点D与点A在CE 已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰直角三角形CDE,连结AD,求证A 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在AB上,以CE为斜边作等腰直角三角形DCE,并使如图,在△ABC中,∠BAC＝90度,AB＝AC,点E在AB上,以CE为斜边作等腰直角三角形DCE,并使点D与点A在CD 已知：等腰RT三角形ABC中,角A=90度,如图8-1,E为AB上任意一点,以CE为斜边等腰R 如图等腰直角三角形ABC 角BAC=90 0是斜边BC中点,连接OA,以点O为旋转中心,将△ABC顺时针旋转α 如图①,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,O为AB的中点,点D为AB边上任意一点,以D为顶点作等腰直角△DEF 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E在BC上,以AE为斜边作等腰直角三角形ADE,并使点C、D在AE的在三角形abc中,角bac＝90度,ab＝ac,点e在ab上,以ce为斜边作等腰直角三角形dce,并使点d与点a在ce的如图1所示,已知A.B为直线L上两点,点C为直线L上方一动点,连接AC,BC,分别以AC,BC为直角边向△ABC外作等腰在等腰直角△ABC中,AC=BC,以斜边AB为一边作等边△ABD,连接CD,再以CD为一边作等边△CDE.若AE=1,求