作业帮问一下这类线代解结构问题,应该怎么解最方便?解下列线性方程组：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 03:35:54
问一下这类线代解结构问题,应该怎么解最方便?解下列线性方程组：
X1-X3+X5=0
X2-X4+X6=0
X1-X2+X5-X6=0
X2-X3+X6=0
X1-X4+X5=0
不是上面的题目复制黏贴错了。
（a+3）x1+x2+2x3=a
ax1+(a-1)x2+x3=a
(3a+3)x1+ax2+(a+3)x3=3
X1-X3+X5=0
X2-X4+X6=0
X1-X2+X5-X6=0
X2-X3+X6=0
X1-X4+X5=0
不是上面的题目复制黏贴错了。
（a+3）x1+x2+2x3=a
ax1+(a-1)x2+x3=a
(3a+3)x1+ax2+(a+3)x3=3
系数行列式 =
λ+3 1 2
λ λ-1 1
3(λ+1) λ λ+3
= λ^2(λ-1).
所以当λ≠0且λ≠1时,方程组有唯一解.
当λ=0时,增广矩阵 =
3 1 2 0
0 -1 1 0
3 0 3 0
r3-r1-r2,r1+r2
3 0 3 0
0 -1 1 0
0 0 0 0
r1*(1/3),r2*(-1)
1 0 1 0
0 1 -1 0
0 0 0 0
此时方程组有无穷多解.其一般解为:c(-1,1,1)'.
当λ=1时,增广矩阵 =
4 1 2 1
1 0 1 2
6 1 4 3
r3-r1-2r2
4 1 2 1
1 0 1 2
0 0 0 -2
此时方程组无解.
λ+3 1 2
λ λ-1 1
3(λ+1) λ λ+3
= λ^2(λ-1).
所以当λ≠0且λ≠1时,方程组有唯一解.
当λ=0时,增广矩阵 =
3 1 2 0
0 -1 1 0
3 0 3 0
r3-r1-r2,r1+r2
3 0 3 0
0 -1 1 0
0 0 0 0
r1*(1/3),r2*(-1)
1 0 1 0
0 1 -1 0
0 0 0 0
此时方程组有无穷多解.其一般解为:c(-1,1,1)'.
当λ=1时,增广矩阵 =
4 1 2 1
1 0 1 2
6 1 4 3
r3-r1-2r2
4 1 2 1
1 0 1 2
0 0 0 -2
此时方程组无解.