【线性代数】关于线性方程组解的结构问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 06:23:39

【线性代数】关于线性方程组解的结构问题
如题,假如A是一个n阶矩阵,x是向量组.那么Ax=0,只有零解的充分必要条件是：|A|=0是吗?
请问为什么呢?

A是n阶方阵,则Ax=0只有零解的充分必要条件是|A|≠0,即A可逆
充分性：由crammer法则可知
必要性：因为Ax=0意味着A的列向量线性无关,所以A是满秩矩阵,所以|A|≠0
证毕.

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