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函数f（x）=|x2-a|在区间[-1，1]上的最大值M（a）的最小值是（　　）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 23:12:17
函数f（x）=|x2-a|在区间[-1，1]上的最大值M（a）的最小值是（　　）
A.
1
4
由题意可得函数f（x）为偶函数，因此讨论M（a）的值域只需在x∈[0，1]这一范围内进行；    1＞当0＜a＜1时，则
当a≤0时，函数f（x）在[0，1]单调递增，M（a）=f（1）=|1-a|=1-a≥1
当a＞0时，函数f（x）在[0，
a]上单调递减，在[
a，1]上单调递增
所以f（x）在[0，
a]内的最大值为f（0）=a，而f（x）在[
a，1]上的最大值为f（1）=1-a，
由f（1）＞f（0）得1-a＞a，即0＜a＜
1
2
当a∈（0，
1
2）时，M（a）=f（1）=1-a，
同理，当a∈[
1
2，1）时，M（a）=f（0）=a
当a≥1时，函数在[0，1]上为减函数，所以M（a）=f（0）=a
 当a≤0时，f（x）=|x2-a|=x2-a，在[0，1]上为增函数，所以M（a）=f（1）=1-a
综上，M（a）=1-a，a＜
1
2；   M（a）=a，a≥
1
2，
所以M（a）在[0，
1
2]上为减函数且在[
1
2，1]为增函数
综上易得M（a）的最小值为M（
1
2）=
1
2
故选B
函数f（x）=|x^2-a|在区间[-1,1]上的最大值M（a）的最小值是 求函数f(x)=x²-（2+6a²）x+3a²在区间[0,1]上的最小值m(a)和最大值M 函数y=f（x）在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若m=M，则f′（x）（　　） 已知函数f(x)=a^x(a＞0,且a≠1）在区间【1,2】上的最大值为M,最小值为N 求函数f(x)=-2x2+4x+1在区间【-2,a】上的最大值和最小值 函数f（x）=a的x次方在区间[1,2]上的最大值是多少,最小值呢? 已知函数f(x)=logax（a>1）在区间[a,2a]上的最大值是最小值的2倍,1,求函数fx 函数f（x）=x2+3x+2在区间[-5，5]上的最大值、最小值分别是（　　） 求函数f=x|x+4| 在区间上[1,a]的最大值和最小值 求函数f=x|x-4| 在区间上[1,a]的最大值和最小值 函数f(x)=a^x (a>0,a不等于1）在区间【1,2】上的最大值比最小值大a\2 ,求a ... 函数f(x)=a^x (a>0,a不等于1）在区间【-1,2】上的最大值比最小值大a\2 ,求a