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如图所示，▱ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F，EO延长线交AB于G．求证：ABDF−

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 17:19:57
如图所示，▱ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F，EO延长线交AB于G．求证：
AB
DF
−
AD
DE
＝2
证明：延长CB与EG，其延长线交于H，如虚线所示，构造平行四边形AIHB．
在△EIH中，由于DF∥IH，
∴
IH
DF=
EI
ED．
∵IH=AB，∴
AB
DF=
EI
ED，
从而，
AB
DF-
AD
DE=
EI
ED-
AD
ED=
EI−AD
ED=
ED+AI
ED=1+
AI
ED．①
在△OED与△OBH中，
∠DOE=∠BOH，∠OED=∠OHB，OD=OB，
∴△OED≌△OBH（AAS）．
从而DE=BH=AI，
∴
AI
ED=1．②
由①，②得
AB
DF-
AD
DE=2．
如图所示，▱ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F，EO延长线交AB于G．求证：ABDF− 平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E为AD延长线上一点,OE交CD于F,EO延长线交AB于G求证AB/DF=AD 在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,AE垂直于BC于点E,EO交AD与点F,求证,平行四边形AECF为矩形 已知,如图所示,E为平行四边形ABCD边CD延长线上的一点,连接BE交AC于O,交AD于F,求证：BO²=OF F为平行四边形ABCD边延长线上的一点,连接BF交AC于O,交AD与E求证BO²＝OF·OE 如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上任意一点，若AB=AC． 平行四边形ABCD对角线AC、BD交于O,AE⊥BC于E,EO延长线交AD于F 连结CF求证四边形AECF为矩形 如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作EG//BC交AB于E,交CD于F,交AD的延长线于G 已知：在平行四边形ABCD中,E为AD上一点,EF‖AC交CD与点F,BF的延长线交AD的延长线于G 如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,EO的延长线交AD于点F.请 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在DC的延长线上取一点E,连接OE交BC于点F,已知AB=a, 如图,在平行四边形ABCD中,AC.BD交于点O,AE丄BC于E.EO的延长线交于AD于F,求证：四边形AECF是矩形拜