作业帮阅读下面材料：若设关于x的一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a≠0）的两个根为x 1 ，x 2 ，
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 07:57:11
| 阅读下面材料：若设关于x的一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a≠0）的两个根为x 1 ，x 2 ， 那么由根与系数的关系得：x 1 +x 2 =﹣  ，x 1 x 2 = ．∴   ，∴  =a[x 2 ﹣（x 1 +x 2 ）x+x 1 x 2 ]=a（x﹣x 1 ）（x﹣x 2 ）．于是，二次三项式就可以分解因式ax 2 +bx+c=a（x﹣x 1 ）（x﹣x 2 ）． （1）请用上面的方法将多项式4x 2 +8x﹣1分解因式． （2）判断二次三项式2x 2 ﹣4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由． （3）如果关于x的二次三项式mx 2 ﹣2（m+1）x+（m+1）（1﹣m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围． |
（1）令4x 2 +8x﹣1=0，
∵a=4，b=8，c=﹣1，b 2 ﹣4ac=64+16=80＞0，
∴x 1 =
，x 2 =
，
则4x 2 +8x﹣1=4（x﹣
）（x﹣
）；
（2）二次三项式2x 2 ﹣4x+7在实数范围内不能利用上面的方法分解因式，
理由如下：令2x 2 ﹣4x+7=0，
∵b 2 ﹣4ac=（﹣4） 2 ﹣56=﹣40＜0，
∴此方程无解，则此二次三项式不能用上面的方法分解因式；
（3）令mx 2 ﹣2（m+1）x+（m+1）（1﹣m）=0，
由此二次三项式能用上面的方法分解因式，即有解，
∵b 2 ﹣4ac=4（m+1） 2 ﹣4m（m+1）（1﹣m）≥0，
化简得：（m+1）[4（m+1）+4m（m﹣1）]≥0，
即4（m+1）（m 2 +1）≥0，
∴m 2 +1≥1＞0，
∴m+1≠0，解得m≠﹣1，
又m≥0，则m≥﹣1且m≠0时，
此二次三项式能用上面的方法分解因式
∵a=4，b=8，c=﹣1，b 2 ﹣4ac=64+16=80＞0，
∴x 1 =
，x 2 = ，则4x 2 +8x﹣1=4（x﹣
）（x﹣ ）；（2）二次三项式2x 2 ﹣4x+7在实数范围内不能利用上面的方法分解因式，
理由如下：令2x 2 ﹣4x+7=0，
∵b 2 ﹣4ac=（﹣4） 2 ﹣56=﹣40＜0，
∴此方程无解，则此二次三项式不能用上面的方法分解因式；
（3）令mx 2 ﹣2（m+1）x+（m+1）（1﹣m）=0，
由此二次三项式能用上面的方法分解因式，即有解，
∵b 2 ﹣4ac=4（m+1） 2 ﹣4m（m+1）（1﹣m）≥0，
化简得：（m+1）[4（m+1）+4m（m﹣1）]≥0，
即4（m+1）（m 2 +1）≥0，
∴m 2 +1≥1＞0，
∴m+1≠0，解得m≠﹣1，
又m≥0，则m≥﹣1且m≠0时，
此二次三项式能用上面的方法分解因式
阅读下面材料：若设关于x的一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a≠0）的两个根为x 1 ，x 2 ，
阅读材料：设关于x的一元二次方程axˇ2+bx+c=0（a,b,c为常数,且a≠0）的两个实数根为x1,x2,则两根与方
阅读材料：设一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a≠0）的两根为x 1 ，x 2 ，则两根与方程系数之间有如下关系：x
阅读材料：设一元二次方程ax 2 ＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x 1 ，x 2 ，则两个根与方程系数之间有如下关系
阅读下面材料：若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么由根与系数的关系得：x1+
设关于x的实系数一元二次方程x^2-ax+b=0的两个根依次为A,B,关于x的实系数一元二次方程x^2+bx+a=0的两
设关于x的实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0）
已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根为α、β,且两个关于x的方程x^2+(a+1)x+β^2=0与x^2
已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根是2和3,则多项式ax^2+bx+c可分解为?
例如：设△为关于x的整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式.
阅读下列材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=-ba，x
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根为x₁=2a分之 -b+根号b²-4a