作业帮yi ge 是否存在常数a,b使等式1^2/(1*3)+2^2/(3*5)+.+n^2/(2n-1)*(2n+1)=(a
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 03:09:09
yi ge
是否存在常数a,b使等式1^2/(1*3)+2^2/(3*5)+.+n^2/(2n-1)*(2n+1)=(a*n^2+n)/(bn+2)对一切n属于N*都成立
是否存在常数a,b使等式1^2/(1*3)+2^2/(3*5)+.+n^2/(2n-1)*(2n+1)=(a*n^2+n)/(bn+2)对一切n属于N*都成立
首先:n^2/(2n-1)*(2n+1)=(1/2)*[n^2/(2n-1)-n^2/(2n+1)]
那么就有:
1^2/(1*3)+2^2/(3*5)+.+n^2/(2n-1)*(2n+1)
=(1/2)*[1/1-1/3+2^2/3-2^2/5+3^2/5-3^3/7+.+(n-1)^2/(2n-3)
-(n-1)^2/(2n-1)+n^2/(2n-1)-n^2/(2n+1)]
=(1/2)*{1+(2^2-1^2)/3+(3^2-2^2)/5+...[n^2-(n-1)^2]/(2n-1)-n^2/(2n+1)}
=(1/2)*[1+1+1+.1-n^2/(2n+1)]
=(1/2)*[n-n^2/(2n+1)]
=(1/2)*(n^2+n)/(2n+1)
所以就是有:
当1^2/(1*3)+2^2/(3*5)+.+n^2/(2n-1)*(2n+1)=(a*n^2+n)/(bn+2)对一切n属于N都成立时,
也就是:
(n^2+n)/2(2n+1)=(a*n^2+n)/(bn+2)=(n^2+n)/(4n+2)
对照一下,就可以得到:
当a=1;;b=4时,
这个等式对一切n属于N都成立..
那么就有:
1^2/(1*3)+2^2/(3*5)+.+n^2/(2n-1)*(2n+1)
=(1/2)*[1/1-1/3+2^2/3-2^2/5+3^2/5-3^3/7+.+(n-1)^2/(2n-3)
-(n-1)^2/(2n-1)+n^2/(2n-1)-n^2/(2n+1)]
=(1/2)*{1+(2^2-1^2)/3+(3^2-2^2)/5+...[n^2-(n-1)^2]/(2n-1)-n^2/(2n+1)}
=(1/2)*[1+1+1+.1-n^2/(2n+1)]
=(1/2)*[n-n^2/(2n+1)]
=(1/2)*(n^2+n)/(2n+1)
所以就是有:
当1^2/(1*3)+2^2/(3*5)+.+n^2/(2n-1)*(2n+1)=(a*n^2+n)/(bn+2)对一切n属于N都成立时,
也就是:
(n^2+n)/2(2n+1)=(a*n^2+n)/(bn+2)=(n^2+n)/(4n+2)
对照一下,就可以得到:
当a=1;;b=4时,
这个等式对一切n属于N都成立..
yi ge 是否存在常数a,b使等式1^2/(1*3)+2^2/(3*5)+.+n^2/(2n-1)*(2n+1)=(a
是否存在常数a、b、c,使等式1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)...+n(n^2-n^2)=an^4+bn
是否存在常数A,B使等式:1(N^2-1^2)+2(N^2-2^2)+3(N^2-3^2)+……+N(N^2-N^2)=
是否存在常数A,B,C,使等式1*2的平方加2*3的平方一直加到N*（N加1）的平方=
是否存在常数a、b,使得等式：1^2/1*3+2^2/3*5+...+n^2/（2n-1）（2n+1）=（an^2+n）
是否存在常数a,b,c,使等式1*2^2+2*3^2+.+n（n+1）^2=（（n+n^2）/12）（bn+c+an^2
是否存在常数a、b、c,使等式1*3+3*5+5*7+……+(2n-1)(2n+1)=n*(an^2+bn+c)/3对任
是否存在常数a,b,c,使等式1^2+3^2……(2n-1)^2=an(bn^2+c)/3
是否存在常数abc,使得等式1*2^2+2*3^2+.+n(n+1)^n=n(n+1)(an^2+bn+c)/12成立?
设an=1+1/2+1/3+...+1/n是否存在关于n的整式g(n),使得等式a1+a2+...+a(n-1)=g(n
是否存在常数a.b使等式1^3+2^3+……n^3=an^2（n+b)^2对于任意正整数都成立?若成立求出ab并证明,不
是否存在常数a,b,c,是等式1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2=an/3(bn^2+c)对任意正整数n都