1.已知函数y=f(x)是奇函数,函数y=g(x)是偶函数,f(x)-g(x)=x2-2/x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 01:51:41

1.已知函数y=f(x)是奇函数,函数y=g(x)是偶函数,f(x)-g(x)=x2-2/x
(1)求函数f（x）,g（x）的解析式.
（2）令F（x）=af(x)-ag(x) (a不等于0),试讨论函数在区间 0到正无穷的单调性.
2.设f（x）是定义在R上的函数,对m,n属于R恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,01,求x的范围.

1.
(1).f(x)-g(x)=x2-2/x,把x换成-x,那么
f(-x)-g(-x)=x^2+2/x,由于y=f(x)是奇函数,函数y=g(x)是偶函数,则
-f(x)-g(x)=x^2+2/x,
两式相加得,g(x)=-x^2,两式相减得,f(x)=-2/x.
(2).
F（x）=af(x)-ag(x)=a(x^2-2/x),求导得
F'(x)=2ax+2a/x^2=2a(x+1/x^2),显然x+1/x^2在区间 0到正无穷大于0.
所以,若a>0,那么F(x)在区间 0到正无穷单调递增
若a0,f（x）显然>0.
当x0,f(x+(-x))=f(x)f(-x)得,f（x）=1/f(-x)>1>0.
并且,f(0)=1>0,综上,x属于R时恒有f(x)>0.
(2)f(m+n)=f(m)f(n),令m=x.n=-x得,f(-x)=1/f(x).
任取x1f(x2).所以f（x）在R上是减函数
(3)f(x)f(2x-x2)>1等价于
f(3x-x^2)>f(0),因为是减函数,
所以3x-x^2

1.已知函数y=f(x)是奇函数,函数y=g(x)是偶函数,f(x)-g(x)=x2-2/x 已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x²-x+2,求f(x),g(x)的解析式. 已知函数Y=F(X)是奇函数,Y=g(x)是偶函数,且对于定义域内任一个X都有F(X)-G(X)=X^2-2X求F（X）已知函数y=f（x）是奇函数，y=g（x）是偶函数，且对定义域内的任一x都有f（x）-g（x）=e|x|-2x，求f（x 已知函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,f(x)+g(x)=x2+2x+3,求f(x),g(x)解析式已知函数y=f(x)是奇函数,y=g(x)是偶函数,且对定义域内的任一x值,都有f(x)-g(x)=x^2-2x,则f( 已知函数y=f(x)是奇函数,y=g(x)为偶函数且f(x)-g(x)=1/(x+1),求f(x)和g(x)的表达式已知函数f(x)+g(x)=x^2+2x,且f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,则f(2)等于多少? 已知函数f(x)在区间D上是奇函数,函数y=g（x）在区间D上是偶函数,求证：G=（x）=f（x）*g（x）是奇函数证明奇函数和偶函数y=f(x) x属于R求证 H(x)=[f(x)+f(-x)]/2 是偶函数G(x)=[f(x)-f( 已知函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=x^2+2x+3,求y=f(x),y=g(X)的解析式已知函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=x平方+2x+3 .求y=f(x) ,y=g(x) 的