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已知平面上点P∈{(x,y)l(x-2cosa)^2+(y-2sina)^2=16(a∈R)},则满足条件的点P所组成的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:16:59
已知平面上点P∈{(x,y)l(x-2cosa)^2+(y-2sina)^2=16(a∈R)},则满足条件的点P所组成的图行的面积为?
答案是32π,
当a确定时,P的轨迹是半径为4的圆,圆心坐标为(2cosa,2sina).
当a的值变化时,上述圆的圆心随之变化(半径保持不变),圆心的轨迹也是一个圆:圆心在原点,半径为2.
因此,当a,x,y的值均变化时,点P的轨迹覆盖一个半径为6的圆,
所以其面积为 36π.