作业帮已知函数f(x)＝cos2(x+π12)+12sin2x．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 18:28:53
已知函数f(x)＝cos
（1）f(x)＝
1
2[1+cos(2x+
π
6)]+
1
2sin2x（2分）
=
1
2[1+(cos2xcos
π
6−sin2xsin
π
6)+sin2x]=
1
2(1+
3
2cos2x+
1
2sin2x)（2分）
=
1
2sin(2x+
π
3)+
1
2．（2分）
f（x）的最大值为1、最小值为0；（2分）
（2）f（x）单调增，故2x+
π
3∈[2kπ−
π
2，2kπ+
π
2]，（2分）
即x∈[kπ−
5π
12，kπ+
π
12](k∈Z)，
从而f（x）的单调增区间为[kπ−
5π
12，kπ+
π
12](k∈Z)．（2分）
1
2[1+cos(2x+
π
6)]+
1
2sin2x（2分）
=
1
2[1+(cos2xcos
π
6−sin2xsin
π
6)+sin2x]=
1
2(1+
3
2cos2x+
1
2sin2x)（2分）
=
1
2sin(2x+
π
3)+
1
2．（2分）
f（x）的最大值为1、最小值为0；（2分）
（2）f（x）单调增，故2x+
π
3∈[2kπ−
π
2，2kπ+
π
2]，（2分）
即x∈[kπ−
5π
12，kπ+
π
12](k∈Z)，
从而f（x）的单调增区间为[kπ−
5π
12，kπ+
π
12](k∈Z)．（2分）
已知函数f(x)＝cos2(x+π12)+12sin2x．
（2013•珠海一模）已知函数f(x)＝cos2(x+π12)+12sin2x．
已知函数f(x)＝sin2x+cos2x+12cosx．
（2012•厦门模拟）已知函数f(x)＝1−3sin2x+2cos2 x
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2（π+x）．
已知函数f(x)＝32sin2x−cos2x−12，x∈R．
已知函数f(x)=cos2x(根号3sin2x-cos2).(1)求函数f(x)的最小正周期
（2014•北京模拟）已知函数f(x)＝sin2x+3sinxcosx−12．
已知函数f(x)＝sin2x−cos2x+12sinx．
（2011•汕头模拟）已知函数f（x）=cos2（x2−π12
（2013•怀化二模）已知函数f(x)＝32sin2x−12(cos2x−sin2x)−1
已知函数f（x）=cos^2（x+12/π）,g(x)=1+sin2x/2