已知函数f(x)＝(12x−1+12)x，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:34:23

已知函数f(x)＝(

（1）该函数为偶函数．
由2^x-1≠0解得x≠0即义域为{x|x≠0}关于原点对称…（2分）
f（-x）=（
1
2−x−1+
1
2）（-x）=-（
2x
1−2x+
1
2）x
=（
2x
2x−1−
1
2）x=（
2x−1+1
2x−1−
1
2）x=（
1
2x−1+
1
2）x=f（x）（6分）
故该函数为偶函数． …（7分）
（2）证明：任取x∈{x|x≠0}
当x＞0时，2^x＞2⁰=1且x＞0，
∴2^x-1＞0，
故
1
2x−1+
1
2＞0
从而f(x)＝(
1
2x−1+
1
2)x ＞0…（11分）
当x＜0时，-x＞0，
∴f（-x）＞0，…（12分）
又因为函数为偶函数，
∴f（x）=f（-x）＞0，…（13分）
∴f（x）＞0在定义域上恒成立．…（14分）

已知函数f(x)＝−12+12x+1 已知函数f(x)＝12x 已知函数f(x)＝12(x−1)2+㏑x−ax+a．已知函数f(x)＝(12x−1+12)x，已知函数f(x)＝−x （2012•湖南模拟）已知函数f(x)＝12x2+x−(x+1)ln(x+1) 已知函数f(x)＝(12) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f(x)＝12x，则使f(x)＝− 已知函数f(x)＝lnx+1x−1 已知函数f(x)＝1x−2．已知函数f(x)＝sinx−12x， x∈(0，π)．已知函数f(x)＝alnx+12x2−(1+a)x