已知函数f(x)＝−12+12x+1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:48:22

已知函数f(x)＝−

（1）∵函数f(x)＝−
1
2+
1
2x+1，
∴f(−x)＝−
1
2+
1
2−x+1＝−
1
2+
2x
1+2x…．（2分）
=−
1
2+1−
1
1+2x＝
1
2−
1
1+2x＝−f(x)…．（4分）
又函数f（x）的定义域为R，故函数f（x）为奇函数．…．（5分）
（2）证明：令g（x）=x f（x）由（1）易知函数g（x）为偶函数，…．（6分）
当x＞0时，由指数函数的单调性可知：2^x＞1，
∴1+2^x＞2，…．（7分）
可得0＜
1
1+2x＜
1
2，
∴−
1
2＜−
1
2+
1
1+2x＝f(x)＜0，
故x＞0时有x f（x）＜0．…．（8分）
又g（x）=x f（x）是偶函数，当x＜0时，-x＞0，
∴当x＜0时g（x）=g（-x）＜0，即对于x≠0的任何实数x，均有x f（x）＜0．…．（10分）

已知函数f(x)＝−12+12x+1 已知函数f(x)＝12x 已知函数f(x)＝12(x−1)2+㏑x−ax+a．已知函数f(x)＝(12x−1+12)x，已知函数f(x)＝(12) 已知函数f(x)＝−x （2012•湖南模拟）已知函数f(x)＝12x2+x−(x+1)ln(x+1) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f(x)＝12x，则使f(x)＝− 已知函数f(x)＝alnx+12x2−(1+a)x 已知函数f(x)＝12ax2−(a+1)x+lnx．已知函数f(x)＝12cos2x+asinx−a4 已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x+12，