已知函数f(x)=alnx+12x2−(1+a)x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:10:24
已知函数f(x)=alnx+
x
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(Ⅰ)求导数可得f′(x)=
(x−a)(x−1)
x(x>0)
(1)a≤0时,令f′(x)<0,可得x<1,∵x>0,∴0<x<1;令f′(x)>0,可得x>1,∵x>0,∴x>1
∴函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增;
(2)0<a<1时,令f′(x)<0,可得a<x<1,∵x>0,∴a<x<1;令f′(x)>0,可得x<a或x>1,∵x>0,∴0<x<a或x>1
∴函数f(x)在(0,a),(1,+∞)上单调递增,在(a,1)上单调递减;
(3)a=1时,f′(x)≥0,函数在(0,+∞)上单调递增;
(4)a>1时,令f′(x)<0,可得1<x<a,∵x>0,∴1<x<a;令f′(x)>0,可得x>a或x<1,∵x>0,∴0<x<1或x>a
∴函数f(x)在(0,1),(a,+∞)上单调递增,在(1,a)上单调递减;
(Ⅱ)a≥0时,f(1)=-
1
2-a<0,舍去;
a<0时,f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,∴函数在x=1处取得最小值,
∵函数f(x)≥0对定义域内的任意的x恒成立,
∴f(1)=-
1
2-a≥0,可得a≤-
1
2
(x−a)(x−1)
x(x>0)
(1)a≤0时,令f′(x)<0,可得x<1,∵x>0,∴0<x<1;令f′(x)>0,可得x>1,∵x>0,∴x>1
∴函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增;
(2)0<a<1时,令f′(x)<0,可得a<x<1,∵x>0,∴a<x<1;令f′(x)>0,可得x<a或x>1,∵x>0,∴0<x<a或x>1
∴函数f(x)在(0,a),(1,+∞)上单调递增,在(a,1)上单调递减;
(3)a=1时,f′(x)≥0,函数在(0,+∞)上单调递增;
(4)a>1时,令f′(x)<0,可得1<x<a,∵x>0,∴1<x<a;令f′(x)>0,可得x>a或x<1,∵x>0,∴0<x<1或x>a
∴函数f(x)在(0,1),(a,+∞)上单调递增,在(1,a)上单调递减;
(Ⅱ)a≥0时,f(1)=-
1
2-a<0,舍去;
a<0时,f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,∴函数在x=1处取得最小值,
∵函数f(x)≥0对定义域内的任意的x恒成立,
∴f(1)=-
1
2-a≥0,可得a≤-
1
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已知函数f(x)=alnx+12x2−(1+a)x
已知函数 f(x)=alnx−(a+1)x+12x2(a≥0).
已知函数f(x)=12x2−alnx(a∈R).
(2013•丰台区二模)已知函数 f(x)=alnx−(a+1)x+12x2(a≥0).
已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+alnx.
已知函数f(x)=−x3+x2,x<1alnx x≥1.
已知函数f(x)=12x2+alnx(a∈R).
已知函数f(x)=−x3+x2+bx+c,x<1alnx, &
已知函数f(x)=x2+alnx
已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x)=f(x)-g(x).
已知函数f(x)=x2-x+alnx(x≥1),若f(x)≤x2恒成立,求实数a的取值范围?
已知函数F(x)=x2+2x+alnx(a€R) 1,当a=-4,求F(x)的最小值 2.若F(x)在区间(