已知矩形ABCD和矩形CDEF所在平面垂直,若AB=2,AD=DE=1,P为AB的中点,求二面角D-EC-P的正切值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 18:56:07

解,
过P做PM垂直CD于M,再过P做PN垂直CE于N,连接MN.
因为平面ABCD垂直CDEF,且CD为交线,平面ABCD内的直线PM垂直交线CD,所以PM垂直平面CDEF,因此PM垂直CE.又因为PN垂直CE,所以CE垂直平面PMN,即CE垂直MN.
平面CDE和平面PCE相交于CE,PN和MN分别在两个平面内且都垂直交线CE,所以角PNM就等于二面角D-EC-P的大小.
因为角NCM的正切值为DE/DC = DE/AB=1/2,所以其正弦值为1/根号5.
所以在直角三角形CNM中,MN = CM * 1/根号5
又P是AB中点,所以M是CD中点,即CM = 1,所以MN = 1/根号5
在直角三角形PMN中,PM = AD = 1,MN=1/根号5
所以所求的tanPNM = 1 / (1/根号5) = 根号5

已知矩形ABCD和矩形CDEF所在平面垂直,若AB=2,AD=DE=1,P为AB的中点,求二面角D-EC-P的正切值已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，PA=3，AB=2，BC=3，则二面角P-BD-A的正切值为（　　）已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF中点.求二面角A-DF-B 如图,P是矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直于ABCD,EF分别为AB和PD的中点,PA=AD 已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,MN分别是AB,PC的中点,且PA=AD.求证:平面P 已知矩形abcd所在平面外一点p,pa垂直于平面abcd,e.f为AB .PC的中点,求ef与平面pad所成角已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA垂直平面ABCD,EF分别是AB、PC的中点,若角PDA=45度, 已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点当MN垂直于平面PCD时求二面角P-CD-B的大小点P为矩形ABCD所在平面外一点,且PA垂直平面ABCD,Q为AP中点,AB=3,BC=4,PA=2, 已知E.F分别是矩形ABCD边AB和CD的中点,若矩形ABCD与矩形EADF相似,AD=1,求矩形ABCD的面积在四棱柱P-ABCD中,已知ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,设PA=AB=a,BC=2a,求二面角B-PC-D的大小已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.（1）求证：DE垂直平面PAE