作业帮已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.（1）求证：DE垂直平面PAE
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 17:41:45
已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.（1）求证：DE垂直平面PAE
∵PA⊥平面ABCD,而DE在平面ABCD上, ∴DE⊥PA.
∵ABCD是矩形, ∴∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝∠ADC＝90°、AB＝CD＝2、AD＝BC＝4,
而E是BC的中点, ∴BE＝CE＝2.
∴△ABE是以AE为底边的等腰直角三角形, △CDE是以DE为底边的等腰直角三角形,
∴∠BAE＝∠CDE＝45°, ∴∠EAD＝∠EDA＝45°, ∴DE⊥AE.
由DE⊥PA、DE⊥AE、PA∩AE＝A,得：DE⊥平面PAE.
∵ABCD是矩形, ∴∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝∠ADC＝90°、AB＝CD＝2、AD＝BC＝4,
而E是BC的中点, ∴BE＝CE＝2.
∴△ABE是以AE为底边的等腰直角三角形, △CDE是以DE为底边的等腰直角三角形,
∴∠BAE＝∠CDE＝45°, ∴∠EAD＝∠EDA＝45°, ∴DE⊥AE.
由DE⊥PA、DE⊥AE、PA∩AE＝A,得：DE⊥平面PAE.
已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.（1）求证：DE垂直平面PAE
已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.1.求证:DE⊥平面PAE,2.求直线
已知四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.（2）求直线DP与平面PAE所成
已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,
PA垂直于底面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证平面DMN垂直于平面PCD?
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,MN分别是AB,PC的中点,且PA=AD.求证:平面P
已知四边形ABCD为矩形,PA⊥四边形ABCD,PA=AB=根号2,点E是PB的中点,求证AE⊥平面PBC
立体几何四棱锥p-abcd中 底面abcd为矩形 PA垂直平面abcd Pa=ab 点E为Pb的中点 求证平面acE直平
四边形ABCD的对角线AC．BD交于E点,AD=AB BC=CD PA垂直平面ABCD,求证平面PBD垂直平面PAC
ABCD为矩形,向量PA垂直平面ABCD,PA=AD,M,N分别为PC,AB中点,求证MN垂直平面PCD
ABCD为矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD,M,N分别为PC,AB中点,求证：MN垂直平面PCD
已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点，求证：