（1）操作：如图1所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 19:32:03

（1）操作：如图1所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．
（2）尝试：如图2、3，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处，并将纸板绕O旋转．当扇形纸板的圆心角为 ___ 时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为 ___ 时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a．
（3）探究：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，若将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为 ___ 时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．

（1）如图所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB、AD分别交于点M、N，
连结OA、OD．
∵四边形ABCD是正方形
∴OA=OD，∠AOD=90°，∠MAO=∠NDO=45°，
又∵∠MON=90°，
∴∠AOM=∠DON，
在△AMO与△DNO中，

∠MAO=∠NDO
OA=OD
∠AOM=∠DON，
∴△AMO≌△DNO（ASA），
∴AM=DN，
∴AM+AN=DN+AN=AD=a．
特别地，当点M与点A（点B）重合时，点N必与点D（点A）重合，
此时AM+AN仍为定值a．
故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．
（2）在等边△ABC中，连接OB，OC，当△OCE≌△OBD时，有OD+OE+CD+CE+OB+OC+BC为定值．此时∠DOE=∠BOC=360°÷3=120°．
同理在正五边形中，∠FOG=∠DOE=360°÷5=72°．
（3）由（1）、（2）可知，圆心角为
360°
n是定值．
故答案为：120°；72°；
360°
n．

（1）操作：如图1所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将如图,O是边长为4的正方形ABCD的中心,将一块足够长,圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点O处,并将纸板的圆心绕点O旋转几何变换之旋转O是连长为a的正方形ABCD的中心,将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在o点处,并将纸板绕O 将一块圆心角为90度的半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a面积为S的正方形的中心O,并将纸板绕点O旋转,求正方形的边被操作与探究：如图1,在正方形ABCD中,AB=2,将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处,将三角板绕O点旋正方形ABCD的边长为a.将足够大的正方形OMNP的一顶点放在正方形ABCD的对称中心O点如图,已知正方形ABCD的边长为1.若以A为圆心,1为半径作圆,在扇形ABD内作⊙o与AD、有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在正方形ABCD对角线的交点O处有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落正方形ABCD对角线的交点O处, 如图：已知正方形ABCD的边长为1,若以A为圆心,1为半径作圆,在扇形ABD内作⊙O与AD、AB、弧都相切,求⊙O的周长正方形正方形ABCD的边长为a.操作与计算：将足够大的正方形OMNP的一顶点放在正方形ABCD的对如图在边长是4的正方形ABCD中,以AD为直径作圆O,以C为圆心,CD长为半径作弧BD,交圆O于正方形内一点E